الجديد هاتف وعنوان مستوصف شامخ الأهلي - الباحه - طريقة تحضير السفرجلية (سفرجلية لحم الخروف) من الشيف منال العالم - ألان طاسو سيرة ذاتية - العلاج الفعال لمرض جرثومة المعدة ونصائح طبية للمرضى - الاستعلام عن صلاحية دفتر المركبة بالكويت - [بحث] بطاقة قراءة لكتاب الدكتور فاروق أبوزيد بعنوان مدخل الى علم الصحافة - ملخصات وتقارير - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - رمانة وبرطال (مسلسل) القصة - [بحث جاهز للطباعة] ماهو المطعم ، تعريف المطعم ، تاريخ المطعم ، نبذه عن المطاعم - - طريقه عمل البروستد في المنزل - ليبيون قدماء الليبيون القدماء - قياس سرعة السوائل بإستخدام قوة لورينتز مقدمة - إدارة الأسلحة والذخيرة للقوات المسلحة (مصر) مهام الإدارة - كلية (قرية) الموقع - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع غربلة وتنظيف وتعبئة الأعشاب الطبية والعطرية - بدر مولى عبد الرحمن الداخل نبذة وتعريف - لمح البصر (فيلم) القصة - نظرية التراكب - برازيكوانتيل الاستخدامات الطبية - اجراءات استخراج البطاقة الصحية بقطر - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج القولون بالاعشاب - فرناندو كولنج حياته الشّخصية - مستشعر الحساسات الضوئية - هاتف وعنوان مستوصف ربوع العائلة - بلجرشي, الباحة - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - زارينا وهاب حياته - يغور التسمية - هاتف مركز الشاطئ الصحي بمنطقة جازان و معلومات عنه بالسعودية - ورق البوكي خلفية علمية - ميزان الكتلة - مبرهنة مورلي - ويليام شوكلي بداية حياته - سبيكتاكيولار سبايدرمان - [بحث جاهز للطباعة] تحميل أبحاث علمية باللغة الإنجليزية لطلاب المدارس والجامعات - - أبيات أعضاء مجلس الإدارة أبيات - أبطال الكرة الشخصيات - وصفة من الاعشاب لعلاج مرض الشرى (الارتيكاريا) - [بحث جاهز للطباعة] حول التسويق - - تكامل متعدد مقدمة - تخثر السائل المنوي يوثر على عملية الاخصاب - [بحث جاهز للطباعة] البلازما الحالة الرابعة للمادة و الغازية في الفيزياء و في الكيمياء - - ساكن قصادي (مسلسل) الجزء الأول - آيرش كريم - المحقق كونان (الموسم 11) عناوين الحلقات - هاتف وعنوان مستشفى الأهلي السعودي - العزيزيه, مكة المكرمة - هاتف وعنوان مستوصف سلامتك - حي النهضة, مدينة الرياض - طريقة عمل ومقادير المشاط الفلسطيني او عجة البيض والزهرة من مطبخ منال العالم - خبشا (الطيال) مراجع وروابط خارجية - هاتف وعنوان مشغل ليلى النسائي - منفوحه, مدينة الرياض - استهلاك الوقود بالتنكة ما هي التنكة؟ - شخصيات مسلسل الدبور الجزء الثاني شخصيات المسلسل - [بحث] ** روابط مواقع اباحيه .. للكبار فقط .. - ملخصات وتقارير جاهزة للطباعة - هاتف وعنوان مشغل برونز النسائي - العليا, مدينة الرياض - تقني الأشعة طبيعة العمل - متلازمة الشريان المساريقي العلوي الاعراض المرضية - بطنج أسماؤه واستعمالاته - مصباح وميضي - حنظلة بن أبي سفيان (توضيح) - صمغ الغوار (الجاكوار) التسمية العامة - وادي عتبة تساوة - دالة مستمرة دوال مستمرّة بقيم حقيقيّة - فيلم قصير تعريف الفيلم القصير - [ رقم هاتف ] شركة روتانا لتأجير انواع السيارات , خدمة التأجير 24 ساعة - هاتف وعنوان مستشفي الجبيل العام - الجبيل - طراد سندي حياته ومشواره المهني - ياسر قشلق - بيلاتريكس لسترانج العائلة والنشأة - [بحث جاهز للطباعة] بحث علمى حول مادة الرياضيات - - حشوة ضوئية الحشوة المركبة أو الضوئية (الكومبزت) - لهجة زهرانية الكلمة ومعناها باللهجه الزهرانية - طريقة عمل السابليه للشيف حسن - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النتؤات او الثؤلول او الثلول بالاعشاب - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع تسمين الدواجن - طلبات زواج الرعايا السعوديين من تونس - قلب الظلام ملخص الرواية - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية شروط ترخيص نقل البضائع - فيرموث خلفية - تقرير عن مؤسسة الأسرة واحتمالات المستقبل - منوعات مفيدة - [بحث جاهز للطباعة] طرائق التدريس - - هواتف مكتب الخدمات الهندسية والفنية ومعلومات عنه بالسعودية - أبو طالب المكي روى عن - جاسم الشريدة - راشد أبو قبا نسبه - الدالة المحدودة - باكلوفين الاستعمال الطبي - هاتف وعنوان مستشفى العدواني العام - الطائف المركزي, الطائف - قبيلة صبح نسب قبيلة صبح - فيصل الضاحي - هاتف و عنوان مستشفى رنية و معلومات عنها بالطـــائـف بالسعودية - كأس بن عرفة الفرق المشاركة - فضاء متجهي مقدمة وتعريف - رابونزل (فيلم) أداء الأصوات - الخصم التجاري - وصفة العلاج باسماء الله الحسنى - طريقة عمل وصفة بسبوسه مقرمشة و سهلة التحضير بالذ طعم لا تفوتكم - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص التربية الاسلامية - - فيروس جي سي التواجد - الأوراق المتساقطة (مسلسل) ابطال المسلسل والشخصيات - طريقة تحضير القلاصاج خطوة بخطوة بالصور - قائمة المسلسلات التلفزيونية التونسية 1999-1990 -
آخر المشاهدات دالة التوزيع التراكمي التعريف الرياضي - هاتف وعنوان مستشفى الزهراء - عوالي, المدينة المنورة - رشيد نخلة نشأته وأعماله - الدحثاث العليا (المشنة) المحلات التابعة للقرية - صمام نفقي - هاتف وعنوان عدنان صبغة للأعشاب الطبيعية - مكه الخريق, مكة المكرمة - هاتف وعنوان الدلفين للمسابح - البلد, المدينة المنورة - الخليوي نبذة عن عائلة الخليوي - سودوإفدرين التركيب الكيميائي - كامل نقولا قعبر - هاتف وعنوان مطعم الدروازة - حائل - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الإسهال والقيء بالاعشاب - الحقن المجهري بشمال قبرص التركية مركز يورو كاير - ناصر بن جريد أولاد الشاعر ناصر بن جريد - من الاحكام الفقهية للمسجد الاقصى أولا المسجد الأقصى المبارك - سوني ديول الافلام - يوليوس قيصر (مسرحية) ملخص المسرحية - الطلاء الكهربائي الطرق - طريقة عمل حلوة الطربوش الرائعة بطعم لذيذ - الريش (قبيلة) النسب - معلومات هامة عن سلالة دجاج المعمورة - دراسة جدوى مفصلة لمشروع صناعة المنتجات الجلدية - ريم بنت الوليد بن طلال بن عبدالعزيز آل سعود حسابات التواصل الاجتماعي - طريقة تحضير لقيمات مقرمشه بعجينة البطاطس بالصور - الجامعة الأسمرية للعلوم الإسلامية كليات الجامعة - اعشاب لحرق الدهون فى الجسم للتخسيس و النحافه - سونوكو سوزوكي شخصيتها - أياد راضي السيرة الذاتية - مشروع تخرج لطلبة كلية التربية قسم اللغة الإنجليزية جاهز للطباعة - الميكانيكي (فيلم) ملخص القصة - تاريخ المسيحيون العرب في الجاهلية - طريقة عمل إيدام الدبه اوالقرع الأخضر بطعم لذيذ لا تفوتك - ثنائي ميثيل الإيثر التحضير - هاتف وعنوان مطعم ومعجنات لطيف - المبرز, الاحساء - عنوان وهواتف سفارة بنجلاديش فى السعودية ومعلوات عنها - همام بن مرة سيرته الذاتية - نايف الروضان مسيرته - الكعك المعاني - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالعقيق ومعلومات عنها بالسعودية - صاحب الإدارة بواب العمارة (فيلم) قصة الفيلم - طريقة اعداد مخلل أشار أجار خضار مشكلة أيضا بالذ طعم خطوة بخطوة - عدد السعرات الحرارية في الكباب والطاقة والقيمة الغذائية - سلبيريد الاستطبابات - طريقة عمل الشوربه الحارقه بطعم لذيذ لا تفوتكم - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بقلوة ومعلومات عنها بالسعودية - ثابت حجازي المؤهلات العلمية - هواتف مستشفى المجاردة و معلومات عنها بعسير بالسعودية - ذي قار (مسلسل) - تي-باغ حياته قبل السجن - الشاذلي النفاتي سيرة ذاتية - هاتف وعنوان مطعم النورس- السويدي, مدينة الرياض - مؤمن حسن عن حياته - هاتف وعنوان مستوصف الكرامة الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - الأهمية الاقتصادية للبكتيريا إنتاج العقاقير الطبية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج الروماتيزم أمراض العظام والمفاصل بالاعشاب - علم الحيوان مقدمة عن المملكة الحيوانية - محمد بلخياطي - مبرهنة مورلي - طريقة عمل مقلوبة القرنبيط وصفة رمضانية لذيذة من منال العالم - هاتف وعنوان برجر كنج ميدل ايست ( الادارة العامة ) - الملز, مدينة الرياض - [بحث جاهز للطباعة] تقرير صحفي تقرير علمي كتابة تقرير تقرير عن المخدرات تقرير معرض الكتاب - - سالم الهندي نبذة عن حياته - نبذة عن الضمان الاجتماعي في الكويت - مشهور بن مساعد بن عبد العزيز آل سعود أسرته - مبرهنة غرين البرهان عندما تكون < >D منطقة بسيطة - سحر جوليا (مسلسل) ملخص القصة - عدد السعرات الحرارية في سمك الشعري والطاقة والقيمة الغذائية - تلبيسة الاسنان .. هل يمكن ازالة التلبيسه الدائمه؟ - بني المصابي (بني قيس الطور) المحلات التابعة للقرية - مقاطعة فينيسيا أهم المدن - خليف بن دواس وفاته - وقود السيارات تحليل البنزين الكيميائي وتصنيعه - أيون مزدوج - هاتف وعنوان مستوصف المشافي - الهفوف, الاحساء - الصرع الرولاندي العلامات والأعراض - طريقة تحضير التمرية او المبروكه او المفروكه او الشعثه بالصور - هاتف و عنوان نادي الهلال الرياضي ومعلومات شاملة عنه - كلية ابن سينا رسوم الكلية - هواتف مستشفى الملك فهد و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - قضيب البان - مالتيتول الانتاج والاستخدام - كينولين الخواص الفيزيائية و الكيميائية للكينولين - هاتف وعنوان شركة الربيع السعودية للأغذية - النزله, جدة - هاتف وعنوان المستوصف الوطني - حائل - طريقة عمل اكلة شاورما الدجاج باللبن والطحينة مثل المطاعم - طريقة عمل تارت الدجاج بالفطر اشهى وصفات رمضان من منال العالم - هاتف و معلومات عن حلويات طيبة برديسي اخوان بالمدينة المنورة - ملهم (حريملاء) - هواتف مؤسسة كرم الخليج للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - قبيلة الهزازي أقسام قبيلة الهزازي - سبيكة الألومنيوم - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية شروط ترخيص نقل البضائع - قبيلة الصلبه نسب القبيلة وافخاد القبيلة - معركة غوغميلا خطة الاسكندر - طريقة عمل وصفة الكراوية من منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف العزيزية الطبي - مشرفه, جدة - طلاء بالرش الحراري نظره عامة على النظام - محمد بن سعيد الغامدي (ساري) مختارات - هاتف وعنوان مستوصف الممتاز - الملز, مدينة الرياض - إف إن سي إنترتينمنت مملكة إف إن سي - جبال منجد المناخ - هاتف وعنوان شركة الحمراني للإستثمار التجاري - الملز, مدينة الرياض - الآلة تتوقف القصة - رابونزل (فيلم) أداء الأصوات - الشروط المطلوب استيفائها للحصول على ترخيص نقل البضائع والمهمات بأجر بالسعودية شروط ترخيص نقل البضائع - قصر سانسوسي القصر وحديقة الأعناب - طريقة عمل وصفة كيكه في مقلاة تيفال روعه الشهية - طريقة تحضير كيكة الفيمتو بالصور - بويراز كارايل (مسلسل) قصة المسلسل - خطوات تمديـد تـأشــيـرة الخروج و العودة من القنصلية السعودية فى الاسكندرية - خالد بن سعود بن عبد العزيز آل سعود مولده ونشآته - طريقة تحضير خبز التاوه النجدي اللذيذ بطريقة سهلة - دلعونا أصل الكلمة - طريقة تحضير عجينة فى دقيقتين بطريقة سهلة - هاتف وعنون مؤسسة بن شيهون للإطارات - بريده, القصيم - رجيم الدكتور قاسم الجوهرى يخسس 12 كيلو في شهر - الأسطول البحري الجزائري - إقليم شتوكة آيت باها المناطق الكبرى - ما هي الاجراءات القانونيه لفتح محل تجاري او مصبغه - ماريا دل كارمن (مسلسل) القصة - وقعة البركة المقدمة - هاتف وعنوان بقالة النورس - ابها - هاتف وعنوان شركة امريكانا للأغذية - المصفاه, مدينة الرياض - ليزا جين سميث أعمالها - بشرات (مسلسل) طاقم الممثلين - مايا صبحي عن حياتها - قبيلة أسلم نسب القبيلة - نظرية التراكب - مناورة فالسالفا الإستجابة الفسيولوجية لمناورة فالسالفا - سليمان كراداغ - العطل الرسمية في روسيا عطلة رأس السنة - منطاد مصطلحات - علاج الشذوذ الجنسي - هاملتوني (ميكانيكا الكم) مقدمـــة - ميكانيك الكم العلائقي - خورخي ساليناس السيرة المهني - مؤشر جلايسيمي أمثلة - هاتف وعنوان مستوصف الحرمين الجديد - خميس مشيط, عسير - عبد المجيد مجذوب عن حياته - حد الصحاري تسمية حد الصحاري - وصفة لعلاج سلس البراز بالاعشاب الطبيعية - لغة النمذجة الموحدة تاريخ - نتريل - الليلة الثانية عشرة أو كما تشاء تحليل المسرحية - نظرية المشروع (المقاولة) - نموذج إقرار مخالصة نهائية مقدم من وزارة الشئون الاجتماعية والعمل الكويتية - قائمة شخصيات هاري بوتر الشخصيات الرئيسية - [بحث جاهز للطباعة] ماهو المطعم ، تعريف المطعم ، تاريخ المطعم ، نبذه عن المطاعم - - سور القران لكل شهر من شهور الحمل - محمد سعيد العريان نشأته وأثرها على كتاباته - محمد بن هندي محمد بن هندي بن حميد - إنهاء النسيج تصنيف عمليات إنهاء النسيج - طريقة تحضير المنسف الفلسطيني - معركة دير العاقول معركة دير العاقول - المسلماب ومن ابرز ابناء المسلماب - الحب مرة أخرى (مسلسل) القصة - علي بوسويهي - كيف تفلت بجريمة قتل قصة - دالة مستمرة دوال مستمرّة بقيم حقيقيّة - الخيميائي الفولاذي القصة - العفوص قُرى العفوص - تقييم الأقران مزايا التقييم الذاتي وتقييم الأقران - قناة النهروان خلفية تاريخية - طريقة عمل اكلة الشيشبرك على الطريقة السورية من مطبخ منال العالم - هاتف وعنوان مستوصف حامد التخصصي - محايل, عسير - خريطة كارنوف شرح تطبيقي ومثال في كيفية استعمال الجدول - خاصية التمام - حلقات عالم غامبول المدهش نظرة على السلسلة - خماسي كربونيل الحديد الخصائص - المحقق كونان (الموسم 11) عناوين الحلقات - أيانا تاكيتاتسو أدوارها في الأنمي - لهجة زهرانية الكلمة ومعناها باللهجه الزهرانية - رمانة وبرطال (مسلسل) القصة - لوبين الثالث ضد المحقق كونان القصة - بيلاتريكس لسترانج العائلة والنشأة - تطبيق الرجيم البروتيني الرهييييييب شوفو نتايجه& - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - طريقة رونج-كوتا - هاتف وعنوان شركة القصيبي للخدمات المحدودة - المطلق, الدمام - زنايدة بويحياوي عن حياتها - عين غمسة - مزايا وعيوب شركات التوصية البسيطة وهل تصلح للمشروعات الصغيرة - مكافآت طلاب مدارس تحفيظ القرآن الكريم بالمملكة العربية السعودية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بجده ومعلومات عنها بالسعودية - جماعة تاكزيرت - هاتف وعنوان المستشفى السعودي الألماني ,عسير - خميس مشيط, عسير - فاطمة النجرس - خدمة استخراج الشهادات الصحية بالمملكة العربية السعودية - القريتليه - طريقة عمل كبسة الربيان الناشف بطريقتي المطوره - قيد مفرد نظرية القيد المفرد - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص التربية الاسلامية - - اهم انواع مقصات الخياطة وكيفية استعمالها - [بحث جاهز للطباعة] طرائق التدريس - - هاتف وعنوان مستوصف شامخ الأهلي - الباحه - طريقة تحضير السفرجلية (سفرجلية لحم الخروف) من الشيف منال العالم - العلاج الفعال لمرض جرثومة المعدة ونصائح طبية للمرضى - ألان طاسو سيرة ذاتية - الاستعلام عن صلاحية دفتر المركبة بالكويت - [بحث] بطاقة قراءة لكتاب الدكتور فاروق أبوزيد بعنوان مدخل الى علم الصحافة - ملخصات وتقارير - طريقه عمل البروستد في المنزل -
اليوم: الاربعاء 8 يوليو 2020 , الساعة: 1:26 ص


اعلانات

محرك البحث


مصفوفة (رياضيات) تعريف

آخر تحديث منذ 6 ساعة و 31 دقيقة 56 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع مصفوفة (رياضيات) تعريف فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 07/07/2020

تعريف


المصفوفة هي تنظيم مستطيل الشكل لمجموعة من الاعداد على هيئة صفوف وأعمدة محصورة بين قوسين. Harvard citations last1 Brown year 1991 nb yes loc Chapter I.1 . Alternative references for this book include Harvard citations author Lang year 1987b nb yes and استشهاد هارفرد last1 Greub year 1975 nb yes على سبيل المثال

mathbf A egin bmatrix



9 & 8 & 6 \

1 & 2 & 7 \

4 & 9 & 2 \

6 & 0 & 5 end bmatrix

يمكن أن تضع المصفوفة بين قوسين مربعين أو بين قوسين هلاليين



mathbf A egin pmatrix



9 & 8 & 6 \

1 & 2 & 7 \

4 & 9 & 2 \

6 & 0 & 5 end pmatrix
تدعى الخطوط الأفقية في المصفوفة بالأسطر بينما تدعى الخطوط العمودية باسم عمود. أما الأعداد فتدعى مدخلات المصفوفة أو عناصر المصفوفة. ترمز إلى مصفوفة بحرف لاتيني كبير وتحته عددين طبيعيين على شكل جداء هما m و n حيث m هو عدد الصفوف و n عدد الأعمدة. وبالتالي تعرف المصفوفة بعدد الصفوف والأعمدة (< >m  ×  n مصفوفة), وتعرف m و n بأبعاد المصفوفة. فأبعاد المصفوفة أعلاه هي 3*4 أي 4 أسطر و 3 أعمدة.



أما المصفوفة ذات العمود الواحد تحدد بالشكل (< >m  ×  1 مصفوفة) وتعرف باسم متجه عمودي . بينما المصفوفة المؤلفة من صف وحيد و n عمود تحدد بالشكل (a 1  ×  < >n مصفوفة) وتعرف باسم متجه صفي


.
مرجع كتاب العنوان الرياضيات 1 جامعة دمشق المؤلف عازار الشايب 1000journal الصفحات سنة 1990

المصفوفة هي جدول من العناصر، قد تكون أعدادا حقيقية أو أعدادا مركبة وقد تكون دوالا وهي صورة رياضية لوضع الأعداد في جدول.


حيز المصفوفة


هو عدد الصفوف والأعمدة المكونة لهذه المصفوفة التي تحتوى على M من الصفوف وN من الأعمدة والحيز m*n وتكتب (A (m*n.


المصفوفة تابعا


إن مصفوفة على الشكل ,m imes n,,(m, n in mathbb N )، هي تابع
mathbf A colon 1, 2, ldots, m imes 1, 2, ldots, n o mathbf S ,,,

حيث ( 1, 2, ldots, m imes 1, 2, ldots, n , هو الجداء الديكارتي للمجموعتين 1, 2, ldots, m , و 1, 2, ldots, n .),.

العمليات على المصفوفات


المصفوفات الجزئية





mathbf A egin bmatrix

color red 1 & 2 & color red 3 & color red 4 \

color red 5 & 6 & color red 7 & color red 8 \

9 & 10 & 11 & 12

end bmatrix
ightarrow egin bmatrix

1 & 3 & 4 \

5 & 7 & 8

end bmatrix



انظر إلى محدد (مصفوفات) .


الجمع


مفصلة جمع المصفوفات

لكى يمكن جمع مصفوفتين فلابد أن يكونا من نفس القياس. ويعرف حاصل جمع مصفوفتين بأنه المصفوفة الناتجة عن جمع العناصر المتناظرة في المصفوفتين. فيتم جمع العناصر الناتجة عن تقاطع نفس الأعمدة والأسطر في كلا المصفوفتين وفق القاعدة



egin bmatrix a _ 11 & a _ 12 &cdots& a _ 1n \ a _ 21 & a _ 22 &cdots& a _ 2n \vdots & ddots & ddots & vdots\ a _ m1 & a _ m2 &cdots& a _ mn end bmatrix + egin bmatrix b _ 11 & b _ 12 &cdots& b _ 1n \ b _ 21 & b _ 22 &cdots& b _ 2n \vdots & ddots & ddots & vdots\ b _ m1 & b _ m2 &cdots& b _ mn end bmatrix egin bmatrix a _ 11 + b _ 11 & a _ 12 + b _ 12 &cdots& a _ 1n + b 1n \ a _ 21 + b _ 21 & a _ 22 + b _ 22 &cdots& a _ 2n + b _ 2n \vdots & ddots & ddots & vdots\ a _ m1 + b _ m1 & a _ m2 + b _ m2 &cdots& a _ mn + b _ mn end bmatrix


.

فعلى سبيل المثال إذا كان


ِA egin bmatrix 1&2&3\0&-1&2end bmatrix
,B egin bmatrix 0&-1&2\7&2&3end bmatrix

فإن C A+B egin bmatrix 1&1&5\7&1&5end bmatrix

الضرب


مفصلة ضرب المصفوفات

ضرب مصفوفة وحيدة العنصر مع مصفوفة متعددة العناصر


يُضرب العنصر الوحيد مع كل عنصر من عناصر المصفوفة، وتكون النتيجة مصفوفة جديدة تحوي العدد نفسه من العناصر.

egin bmatrix 5&3&2\1&7&6 end bmatrix * 2 egin bmatrix 10&6&4\2&14&12 end bmatrix

ضرب مصفوفة في مصفوفة


-Matrix multiplication diagram 2 svg.png‏ 300 رسم تخطيطي يوضح طريقة ضرب مصفوفة A بمصفوفة B.



  • يجب في البداية أن نعلم أن ضرب المصفوفات غير تبديلي.

  • من أجل إيجاد ناتج ضرب مصفوفتين (وهو مصفوفة)، يجب أن يتحقق الشرط التالي


عدد الأعمدة في المصفوفة الأولى عدد الأسطر في مصفوفة الثانية.



بفرض A مصفوفة من الشكل a x b، وB مصفوفة من الشكل c x d، فمن أجل إيجاد A * B، يجب أن يكون b c.

سنبدأ في البداية بضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود، فبفرض A وB مصفوفتان، حيث


A egin bmatrix a_1&a_2&a_3end bmatrix

B egin bmatrix b_1\b_2 \b_3 end bmatrix

فيكون

A * B egin bmatrix (a_1)(b_1) + (a_2)(b_2) + (a_3)(b_3)end bmatrix

ونلاحظ أن المصفوفة الناتجة هي مصفوفة وحيدة العنصر، وبالتالي، فإن ضرب مصفوفة وحيدة السطر مع مصفوفة وحيدة العمود ينتج مصفوفة وحيدة العنصر.


أما عند ضرب مصفوفتين متعددتي العناصر (وبفرض تحقق شروط الضرب)، فعندئذ، نقوم بتقسيم المصفوفة الأولى إلى سطور، والثانية إلى أعمدة، ونقوم بضرب الصف الأول بالعمود الأول (والنتيجة هي العنصر a_11 من النتيجة)، ثم نقوم بضرب الصف الأول مرة أخرى بالعمود الثاني (والنتيجة هي العنصر a_12 من النتيجة، وهكذا.


مثال توضيحي بالرموز



بفرض

A egin bmatrix a _ 11 & a _ 12 & a _ 13 \ a _ 21 & a _ 22 & a _ 23 end bmatrix

B egin bmatrix b _ 11 & b _ 12 \ b _ 21 & b _ 22 \ b _ 31 & b _ 32 end bmatrix

فيكون



A * B egin bmatrix

( a _ 11 imes b _ 11 + a _ 12 imes b _ 21 + a _ 13 imes b _ 31 )

& ( a _ 11 imes b _ 12 + a _ 12 imes b _ 22 + a _ 13 imes b _ 32 ) \

( a _ 21 imes b _ 11 + a _ 22 imes b _ 21 + a _ 23 imes b _ 31 )

& ( a _ 21 imes b _ 12 + a _ 22 imes b _ 22 + a _ 23 imes b _ 32 )


end bmatrix




مثال بالأرقام





egin bmatrix

1 & 0 & 2 \

-1 & 3 & 1 \

end bmatrix

imes

egin bmatrix

3 & 1 \

2 & 1 \

1 & 0 \

end bmatrix



egin bmatrix

(1 imes 3 + 0 imes 2 + 2 imes 1)

& (1 imes 1 + 0 imes 1 + 2 imes 0) \

(-1 imes 3 + 3 imes 2 + 1 imes 1)

& (-1 imes 1 + 3 imes 1 + 1 imes 0) \


end bmatrix











egin bmatrix

5 & 1 \

4 & 2 \

end bmatrix .



منقول مصفوفة


منقول مصفوفة ما هو المصفوفة الناتجة عن المصفوفة A< >mx< >n بعد أن يتم تبديل الأعمدة بالأسطر وبالتالي تصبح A< >nx< >m ويرمز لها بالرمز AT. يلاحظ أن العنصر الذي يقع في الصف i والعمود j في المصفوفة A، سيقع في الصف j والعمود i في منقول المصفوفة.


.
مرجع كتاب العنوان نظريات ومسائل في المصفوفات المؤلف فرانك أيرز 1000journal الدار الدولية للنشر والتوزيع الصفحات 13 سنة

على سبيل المثال، منقول المصفوفة A
egin bmatrix

1 & 9 & 13 \

20 & 55 & 4

end bmatrix


هو المصفوفة
egin bmatrix

1 & 20 \

9&55 \

13&4 \

end bmatrix



من خواص منقول المصفوفة
مرجع كتاب العنوان نظريات ومسائل في المصفوفات المؤلف فرانك أيرز 1000journal الدار الدولية للنشر والتوزيع الصفحات 14 سنة
  • منقول مجموع مصفوفتين هو مجموع منقول هاتين المصفوفتين أي أن


  • A+B)T AT + BT)



  • منقول حاصل ضرب مصفوفتين يساوي حاصل ضرب المصفوفتين بشكل معاكس لمنقولهما أي


  • A.B)T BT × AT)



    معكوس المصفوفة


    مفصلة معكوس المصفوفة

    معكوس المصفوفة يقصد به المعكوس الضربى للمصفوفة بحيث يكون حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها يساوى مصفوفة الوحدة.


    تدعى المصفوفة A مصفوفة قابلة للعكس إذا وجدت مصفوفة B تحقق العلاقة التالية


    AB I< >n




    و تدعى المصفوفة B بمقلوب المصفوفة A ويرمز لها بالرمز A−1. يكون للمصفوفة المربعة من الدرجة n إذا كانت مصفوفة غير شاذة ويكون معكوسها وحيد. ويحسب معكوس المصفوفة من العلاقة


    مرجع كتاب

    وصلة المؤلف Gilbert Strang

    الأخير Strang

    الأول Gilbert

    العنوان Linear Algebra and Its Applications

    الناشر Thomson Brooks/Cole

    date

    الصفحات 46

    الرقم المعياري 0-03-010567-6




    mathbf A ^ -1 1 over egin vmatrix mathbf A end vmatrix (mathbf C ^ mathrm T
    ight)_ ij 1 over egin vmatrix mathbf A end vmatrix (mathbf C _ ji
    ight) 1 over egin vmatrix mathbf A end vmatrix


    egin pmatrix

    mathbf C _ 11 & mathbf C _ 21 & cdots & mathbf C _ n1 \

    mathbf C _ 12 & mathbf C _ 22 & cdots & mathbf C _ n2 \

    vdots & vdots & ddots & vdots \

    mathbf C _ 1n & mathbf C _ 2n & cdots & mathbf C _ nn \

    end pmatrix

    حيث A محدد المصفوفة A وC< >ij مصفوفة مصاحبة المصفوفة المرافقة



    و يكون بالتالي معكوس المصفوفة المربع ذات الدرجة الثاني



    mathbf A ^ -1 egin bmatrix


    a & b \ c & d \

    end bmatrix ^ -1

    frac 1 ad - bc egin bmatrix

    ,,,d & !!-b \ -c & ,a \

    end bmatrix .
    تمتاز معكوس المصفوفة بالخصائص التالية
    مرجع كتاب

    وصلة المؤلف t2

    الأخير lay

    الأول david

    العنوان Linear Algebra and Its Applications

    الناشر person educatiom

    date

    الصفحات 137




  • معكوكس معكوس مصفوفة هو المصفوفة الأصلية نفسها أي

  • (mathbf A ^ -1
    ight)^ -1 mathbf A .
  • منقول معكوس مصفوفة يساوي إلى معكوس منقول المصفوفة أي

  • (mathbf A ^mathrm T )^ -1 (mathbf A ^ -1 )^mathrm T ,
  • معكوس جداء مصفوفتين يساوي إلى حاصل ضرب معكوس المصفوفة الثانية في معكوس المصفوفة الأولى أي

  • (mathbf AB
    ight)^ -1 mathbf B ^ -1 mathbf A ^ -1

    مثال على تحويل من مجموعة انطلاق إلى مجموعة وصول




    لنعتبر مثلا الشعاع التالي

    V egin bmatrix s _ 1 \ s _ 2 \ s _ 3 \ s _ 4 end bmatrix in R ^ 4


    و المصفوفة التالية

    A egin bmatrix a _ 11 & a _ 12 & a _ 13 & a _ 14 \ a _ 21 & a _ 22 & a _ 23 & a _ 24 end bmatrix

    عملية تحويل الشعاع تتم على نحو النحو التالي

    X A*V egin bmatrix a _ 11 & a _ 12 & a _ 13 & a _ 14 \ a _ 21 & a _ 22 & a _ 23 & a _ 24 end bmatrix egin bmatrix s _ 1 \ s _ 2 \ s _ 3 \ s _ 4 end bmatrix egin bmatrix a _ 11 s _ 1 + a _ 12 s _ 2 + a _ 13 s _ 3 + a _ 14 s _ 4 \ a _ 21 s _ 1 + a _ 22 s _ 2 + a _ 23 s _ 3 + a _ 24 s _ 4 end bmatrix

    وهكذا نكون قد حولنا شعاعا V ينتمي إلى R ^ 4 إلى شعاع X ينتمي إلى ال R ^ 2 . أما عامة إذا كانت المصفوفة تحتوي على عدد m من الأسطر و n من الأعمدة فإنها تحول مجموعة الانطلاق المكونة من أشعة تنتمي إلى ال K ^ n إلى مجموعة الوصول المتكونة من أشعة تنتمي إلى ال K ^ m .


    كما يمكن اعتبار المصفوفات نوعا خاصا من تنسور التنسورات ألا وهي التنسورات من الدرجة الثانية


    المعادلات الخطية


    إذا وضع عدد من المتغيرات x في متجه عمودي حيث n عدد المتغيرات وبذلك يتكون المتجه من المتغيرات < >x2,..., < >x< >n, و A مصفوفة ذات قياس nxm بحيث تتألف مدخلات المصفوفة من ثوابت المتغيرات, و b متجه عمودي يتألف من ثوابت المعادلات فإن



    Ax b




    بحيث


    < >a1,1< >x1 + < >a1,2< >x2 +... + < >a1,< >n< >x< >n < >b1




    و


    < >a< >m,1< >x1 + < >a< >m,2< >x2 +... + < >a< >m,< >n< >x< >n < >b< >m. Harvard citations last1 Brown year 1991 nb yes loc I.2.21 and 22





    النقل الخطي


    المصفوفة المربعة


    مفصلة مصفوفة مربعة

    المصفوفة المربعة هي مصفوفة تحوي نفس العدد من الأسطر والأعمدة. فالمصفوفة n imes n تعرف بمصفوفة مربعة ذات بعد n. يمكن جمع أو ضرب أي مصفوفتين مربعتين لهما نفس البعد. وتدعى المصفوفة A مصفوفة قابلة للعكس إذا وجدت مصفوفة B تحقق العلاقة التالية

    AB I< >n




    و تدعى المصفوفة B بمقلوب المصفوفة A ويرمز لها بالرمز A−1. ** المصفوفة المنفردة


    المصفوفة المربعة التي ليس لها نظير ضربي تسمى مصفوفة منفردة.

    والمصفوفة المربعة التي لها نظير ضربي تسمى غير منفردة.


  • نظرية

  • تكون المصفوفة A مصفوفة منفردة إذا وفقط إذا كان محددها يساوي صفرا.


    الأنواع الرئيسية للمصفوفات المربعة



    float 0ex 0ex 2ex 2ex


    -

    ! الاسم !! مثال حيث < >n 3


    -

    مصفوفة قطرية text-
    egin bmatrix

    a_ 11 & 0 & 0 \

    0 & a_ 22 & 0 \

    0 & 0 & a_ 33 \

    end bmatrix


    -

    مصفوفة مثلثية مصفوفة مثلثية سفلى text-
    egin bmatrix

    a_ 11 & 0 & 0 \

    a_ 21 & a_ 22 & 0 \

    a_ 31 & a_ 32 & a_ 33 \

    end bmatrix


    -

    مصفوفة مثلثية مصفوفة مثلثية عليا text-
    egin bmatrix

    a_ 11 & a_ 12 & a_ 13 \

    0 & a_ 22 & a_ 23 \

    0 & 0 & a_ 33 \

    end bmatrix





    المصفوفة المثلثية والمصفوفة القُطرية





    • المصفوفة الصفرية.

    • مصفوفه العمود.



    مصفوفة الوحدة



    العمليات الأساسية على المصفوفات المربعة


    أثر مصفوفة


    يدعى مجموع عناصر القطر الرئيسي للمصفوفة أثر (جبر خطي) بأثر المصفوفة (tr(A وبما أن الأثر التاتج عن مصفوفتين مستقل فإن ضرب أثري مصفوفتين هو عملية تبديلية أي (tr(AB) tr(BA. كما أن أثر مصفوفة يساوي أثر منقول المصفوفة


    tr(A) tr(A)T



    محدد مصفوفة


    حساب قيمة محدد الدرجة الثالثة

    هناك طريقتان لحساب محدد مصفوفة من الدرجة الثالثة


    الطريقة الأولى



    1. نكرر كتابة العمود الأول والثاني على الترتيب بعد العمود الثالث.

    2. نكون مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليسار إلى اليمين ونطرح منه مجموع حاصل ضرب العناصر الواقعة على الخطوط المستقيمة المتجهة من اليمين إلى اليسار.



    egin bmatrix

    a_ 11 & a_ 12 & a_ 13 & a_ 11 & a_ 12 \

    a_ 21 & a_ 22 & a_ 23 & a_ 21 & a_ 22 \

    a_ 31 & a_ 32 & a_ 33 & a_ 31 & a_ 32 \

    end bmatrix



    الطريقة الثانية


    ملحوظة

    الطريقة الأولى لا تصلح للتطبيق على محددات المصفوفات

    حيث بينما الطريقة الثانية يمكن تعميمها على محدد أي مصفوفة مع الاستفادة من خواص المحددات السابقة للتقليل من العمليات الحسابية.


    الفك عن طريق المتعاملات

    إذا كانت مصفوفة من الدرجة

    نفرض أن هي المصفوفة الناتجة من المصفوفة A بعد حذف الصف رقمi والعمود رقم j في لمصفوفة A المحدد تسمى المحددة الصغرى للعنصر ويعرف متعامل العنصر بأنه



    ولأي مصفوفة مربعة يتحقق الآتي

    مجموع حاصل ضرب عناصر أي صف أو عمود في متعاملاتها يعطي قيمة المحدد أي انه إذا كانت مصفوفة من الدرجة فان



    1. ويسمى مفكوك المحدد حول الصف رقم i

    2. ويسمى مفكوك الصف حول العمود



    بالنسبة للمصفوفات التي تكون من الدرجة الرابعة أو أكثر يستحسن تحويلها إلى مصفوفة مثلثية لتبسيط حساب المحدد وبالتالي يصبح يساوي جداء عناصر القطر الرئيسي للمصفوفة المثلثية الجديدة


    القيم الذاتية والمتجهات الذاتية لمصفوفة


    مفصلة القيم الذاتية والمتجهات الذاتية


    تطبيقات


    للمصفوفات العديد من التطبيقات في الرياضيات وفي غيرها من العلوم.

    نظرية المخططات


    Labelled undirected graph.svg 150 مخطط غير موجه مع مصفوفة القُرب المنبثقة عنه egin bmatrix
    1 & 1 & 0 \

    1 & 0 & 1 \

    0 & 1 & 0

    end bmatrix .

    التحليل والهندسة


    انظر إلى اشتقاق من الدرجة الثانية .



    H(f) [frac partial^2f partial x_i , partial x_j
    ight ].



    نظرية الاحتمال والإحصاء


    البصريات الهندسية


    انظر إلى بصريات هندسية .


    التاريخ


    للمصفوفات تاريخ طويل في استخدامها في حل معادلة خطية المعادلات الخطية . فأقدم شكل لاستخدام المصفوفات في حل المعادلات كان نص صيني يدعى الفصول التسع في الرياضيات , كما تضمن مبدأ المحددات والذي يرجع تاريخه إلى ما بين 300 قبل الميلاد إلى 200 ميلادي , Harvard citations last1 Shen last2 Crossley last3 Lun year 1999 nb yes cited by استشهاد هارفرد last1 Bretscher year 2005 nb yes loc p. 1 في سنة 1683 نشر بحث عن المصفوفات من قبل الرياضي الياباني سيكي تاكازاو . بعد ذلك نشر بحوث متعلقة بالمصفوفات العالم الألماني جوتفريد لايبنتز في سنة 1693. ومن ثم نشر غابرييل كرامر قواعده في الحساب سنة 1750.

    ركزت نظريات المصفوفات المبكرة على دور المحددات بدلا عن المصفوفات بشكل مستقل. ولم يظهر مفهوم المصفوفة بشكل مستقل حتى وقت حديث, في سنة 1858 مع أرثور كايلي ونظرياته حول المصفوفات. Harvard citations last1 Cayley year 1889 nb yes loc vol. II, p. 475–496 Harvard citations editor1-last Dieudonné year 1978 loc Vol. 1, Ch. III, p. 96 nb yes

    نظرية المصفوفات هي فرع رياضيات الرياضيات الذي يركز على دراسة المصفوفات. فعليا يعتبر أحد فروع جبر خطي الجبر الخطي , ثم نمى ليغطي موضوعات ذات علاقة نظرية المخططات بنظرية المخططات و الجبر , و توافقيات التوافقيات و إحصاء الإحصاء .



    المصفوفة تمثل منظومة (array) مربعة (rectangular) من الأرقام.

    تم ابتكار مصطلح المصفوفة لاول مرة في سنة 1848 عن طريق جى.جى.سلفستر كإٍسم لمجموعة مرتبة من الأرقام. في 1855, قدم ارثر كايلي المصفوفة على أنها تمثيل لعناصر خطية. هذه الفترة اعتبرت بداية الجبر الخطى ونظرية المصفوفات. دراسة فضاء المتجه على المجال المحدد, فرع من الجبر الخطى يفيد في نظرية التشفير, يقود طبيبعيا إلى دراسة واستخدام المصفوفات عن المجال المحدد في نظرية التشفير.


    الوحدة هو تعميم لفضاء المتجه. من الممكن اعتباره فضاء المتجه على حلقة. وهذا يؤدى إلى دراسة المصفوفات حول الحلقة. نظرية المصفوفات في هذه المنطقة لا تعتبر فرع من الجبر الخطى. بين النتائج الموجودة ضمن نظريات مفيدة ونظرية كايلى هاملتون تكون قابلة إذا كانت الحلقة الواقعة تبادلية, شكل سميث الطبيعي قابل لو كانت الحلقة الواقعة هي مجال مثالى رئيسي, لكن الآخرين قابلين فقط للمصفوفات ذات الأرقام المركبة أو الأرقام الحقيقية.


    في الرياضيات ، المصفوفة إنج Matrix هي مجموعة مستطيل مستطيلة من الأعداد أو من رمز الرموز أو من عبارة (رياضيات) التعبيرات منتظمة بشكل أعمدة وأسطر. يُدعى كل عنصر من هذا المجموعة بعنصرٍ أو مدخلٍ للمصفوفة. فيما يلي، على سبيل المثال، مصفوفة تحتوي على صفين وعلى ثلاثة أعمدة








    egin bmatrix

    1 & 9 & 13 \

    20 & 55 & 4

    end bmatrix



    مثالا على المدخلات في المصفوفة أعلاه 1, 9, 13, 20, 55 ,4. يدل عادة على أي مدخل في مصفوفة ما باسم المصفوفة بحرف لاتيني صغير وأسفله رقمين صغيرين بحيث يمثل العدد الأول رقم الصف والثاني رقم العمود مثل الشكل المرفق.

    ويعرف عدد الأسطر في عدد الأعمدة برتبة المصفوفة أو قياس المصفوفة.مثال ذلك المصفوفة المحتوية على 4 أسطر و 3 أعمدة قياسها هو 4*3 ويمكن اجراء عمليتي الجمع والطرح على المصفوفات المتساوية القياس. كما يمكن ضرب المصفوفات بأنسجام معين في القياس. ولهذه العمليات العديد من خصائص الحساب العادي, باستثناء أن ضرب المصفوفات ليس عملية تبديلية بعملية تبديلية , وبشكل عام يمكن أن نقول أن A.B لا يساوي B.A. تعرف المصفوف المؤلفة من صف واحد أو عمود واحد متجه بمتجه . أما المصفوفة ذات القياس الأكبر تعرف موتر بموتر .


    تعتبر المصفوفات من إحدى أهم مفاتيح جبر خطي الجبر الخطي . فيمكن أن تستخدم المصفوفات في حل نقل خطي النقل الخطي . يتوافق ضرب المصفوفات مع النقل الخطي تراكب دالة الدالة المركبة . كما يمكن للمصفوفات تتبع المعاملات في نظام المعادلات الخطية



    يمكن تعريف المصفوفة عامة على أنها دالة رياضيات رياضية خطية تحول مجموعة بداية أي انطلاق (مجال) إلى مجموعة وصول أو نهاية (مدى). مجموعة الانطلاق والوصول يمكن أن تكون متكونة من عدد صحيح أعداد صحيحة أو عدد عقدي عقدية أو أشعة من الأعداد كما يمكن أن تكون هاتان المجموعتان متكونة بدورها من دالات رياضية أو أشعة دالات رياضية. ويمكن أن نرمز للمصفوفة بمعقفين يكتب بينهما عناصر المصفوفة كما هو مبين أسفله



    egin bmatrix a _ 11 & a _ 12 &cdots& a _ 1n \ a _ 21 & a _ 22 &cdots& a _ 2n \vdots & ddots & ddots & vdots\ a _ m1 & a _ m2 &cdots& a _ mn end bmatrix


    حيث a _ ij يمكن أن تكون أعدادا صحيحة أو مركبة كما يمكن أن تكون دالات رياضية.
    شاركنا رأيك

     
    اعلانات
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع مصفوفة (رياضيات) تعريف ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 07/07/2020



    الأكثر مشاهدة خلال 24 ساعة
    الأكثر قراءة
    الموضوعات الاكثر مناقشة
    الاكثر مناقشه بالقرب مني
    اعلانات
    بحث علمي عن الطلاق نبات الداتورا موضوع البحث الخزاعي Types محمد حلمي العملات الورقية الياف تركيب نسجى أيتا تكامل خطي المستوصف الخليجي الطبي الواديين التنبؤ انواع الاعشاب لعلو S.O القراءات الشيحة قانون المرافعات المدنية والتجارية فيدياس فيدياس سيرته بيتى فور حلويات باتشي الصوت ما هو الصوت التسويق رومية لعبة العروش الغريفه المطاطي الشعثمي الانلين علم النفس الفسيولوجي فوائد الحناء الخرسانة ذاتية الدمك الصمت دونان جان هنري دونان تبوك جيوتقنية كاتشب الأجنات رفوف الطول والوزن اصلاح ثلاجات مسيرة الخضراء antibiotic نيايج احمد تي بحث عن التسويق أوديب ملكا Statistics دولمة كومانيا كشاف صالح طريق مكة تدفق البيانات عدد القرى علم تشريح النبات طبخ بوشير بوجير طمبدي توفيق المنحنيات الالكان العزم المغناطيسي نظم المعلومات عيادة الاسنان فناير ازيهر مولى سهيل بن عمرو العصور الحجرية فرينش فرايز أبو جعفر النحاس نتيجة تحليل anemia الكربوهيدرات تخريج حديث السبعينيات الهادي كعبار الشركسي الدانه حسين محي الدين الحبال الكود شحرور محمد شحرور مقياس ليكرت فورت وليم استوديو التشغيل اليدوي تمر حنة تخطيط نظم المعلومات هيماتوكسيلين مايرون تقيس اعراضه مستشفى ميداني كوثرية السياد النباتات الحزازية حائل