الجديد ريم بنت الوليد بن طلال بن عبدالعزيز آل سعود حسابات التواصل الاجتماعي - توم كلوني هوكس 2 - عبد المحسن الفرم مولده - قبيلة الوجيه نسب قبيلة الوجيه - البنيات الجبرية قانون تركيب داخلي - حركة تمرد مسيرة الحركة - حقوق البث العالمي لبطولة كأس العالم لكرة القدم 2010 البث التلفزيوني - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بينبع ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى النسوي بالرياض ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف الخطوط الجوية العربية السعودية في المملكة المغربية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى ب أبها ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان شركة الكبير لتصنيع الاغذية الخفيفة - بريده, القصيم - ثابت تفكك الحمض استنباط ثابت التوازن - مباعدة الجمل تاريخ - سوناكوم الفئة كاي كي 66 - ساتوشي كون أعماله - نترات النحاس الثنائي الخواص - ميزانية و تكاليف ودراسة جدوى مشروع ثلاجات التخزين - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى النسوي بمكة ومعلومات عنها بالسعودية - الزنكلون التاريخ - تيكمي مقورن القصة - قصر بن عقيل معلومات عن القصر - شاي التنحيف " شاركوني فرحتي يابنات والله نزل من وزني 20 كيلو في شهرين ونص " !!!!!! - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - طريقة عمل التشريب العراقي من حلقات برنامج منال العالم - قائمة ولاة الدولة الأموية العراق - محمد شنيق نشأته - ديازيبام الاستخدامات الطبية - هواتف مستشفى بيش و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - الغيـل غيل السعيدي نسبة إلى السعيدي بامحرز - هاتف مركز هيئة محافظة خميس مشيط لهيئة الامر بالمعروف و النهى عن المنكر بالسعودية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بالطائف ومعلومات عنها بالسعودية - هواتف مكتب مكافحة التسول بالرياض ومعلومات عنها بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف آل مترك - المزاحميه, محافظات الرياض - طريقة عمل وصفة بسكويت الجزر على طريقة منال العالم - هاتف مركز هيئة الدوادمي الفرعي لهيئة الامر بالمعروف و انهى عن المنكر بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف المشافي - الهفوف, الاحساء - هاتف وعنوان مستشفى النهضة - الطائف الحويه, الطائف - فيزا عمل للسعودية ,, شروط واجراءات استخراجها - جعفر الفاسي - قسم رقم 8 (فلم) قصة الفلم - عشيرة الجاف - لونسداليت الاكتشاف والتحضير - هواتف و معلومات عن جوازات منفذ الحديثة بالسعودية - هاتف وعنوان مستوصف الكرامة الأهلي - النسيم, مدينة الرياض - هاتف و معلومات عن بلدية محافظة السليل بالمملكة العربية السعودية - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج محاسبة جاهزة doc , مشاريع تخرج محاسبة بكالوريوس - - مشغل الهاتف المحمول - قبيلة السوج (السوجري) سبب تسميتهم السوج (السوجري) - هاتف و عنوان مستشفى القريات العام و معلومات عنها بالقريات بالسعودية - أكاديمية هاي ليفل للطيران شروط القبول - هاتف وعنوان مستوصف البركة - محايل, عسير - معلومات هامة عن سلالة دجاج الجميزة - هاتف وعنوان المستشفى الأهلي - خميس مشيط, عسير - سهرت منه الليالي الأقصوصات الموجودة في المجموعة - فوائد واهيمة التهجين في تحسين الصفات الوراثية للأغنام والماعز - [بحث جاهز للطباعة] أروع بحث عن العالم فيثاغورس - - هاتف وعنوان مشغل الأخوات - تبوك - هاتف وعنوان مستوصف العيساوي - البيبان, مكة المكرمة - هاتف وعنوان محلات الغريب لبيع الغاز - الرس, القصيم - هواتف مستشفى الملك فهد و معلومات عنها فى بجــــــازان بالسعودية - قبيلة الصلبه نسب القبيلة - شركة روتانا لتأجير انواع السيارات , خدمة التأجير 24 ساعة - علال القلدة (فيلم) - إتش تي تي بي 404 - مجموعة بولينا فروع الشركة - هاتف وعنوان مستوصف الشمال الطبي - حي النسيم, مدينة الرياض - مجازر 8 ماي 1945 نتائج المجازر - كريبتكس - هاتف وعنوان المستشفى التخصصي بأبها - ابها, مدينة ابها - هاتف وعنوان المستوصف النموذجي الطبي - النظيم, مدينة الرياض - عنوان وهواتف سفارة بنجلاديش فى السعودية ومعلوات عنها - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج فقدان شهية الطعام وفتح الشهيه للاكل بالاعشاب - هواتف دار التربية الاجتماعية للبنات بجدة ومعلومات عنها بالسعودية - إسماعيل الولي نسبه - معلومات هامة عن سلالة دجاج الفيومى - طريقة عمل الحوت الناشف بطعم لذيذ لا تفوتكم - استعلم عن رقمك المدني بالكويت من مكانك - هواتف وعناوين واوقات دوام شاطئ المسيلة بالكويت - قبيلة الشويحات نسبهم - بوزيان القلعي ميلاده - سبيبة التاريخ - الفنان مسلم علي عبدالكريم سيرته - طيور الجنة (قناة فضائية) إنسحاب النجوم - طريقة تحضير أسهل طريقة لصنع المرطبات اللذيذة - برشين - هاتف وعنوان محل قلعة الصخور للأحجار الكريمة - الصفا, جدة - مبارك بن مبيريك - خفايا الزمان - هواتف مؤسسة الأصايل للمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - رمال رمال حياته - هاتف وعنوان مستشفى الجدعاني - الصفا, جدة - غلاف موري - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى بعرعر ومعلومات عنها بالسعودية - جامعة الرازي (السودان) كليات - علاج طبيعي للصدر طالع أيضا - الجامعة الوطنية - السودان كليات الجامعة - هاتف وعنوان مستوصف نبراس الجزيرة - تبوك - العقيدة السرية الكتاب الأول - - [بحث جاهز للطباعة] قائمة بعناوين مشاريع التخرج لتخصص الرياضيات - -
آخر المشاهدات سور القران لكل شهر من شهور الحمل - طريقة تحضير شيخ المحشي من الشيف منال العالم - منارة في نهاية العالم (رواية) أنظر ايضا - نظرية المشروع (المقاولة) - سجن البرواقية - توم كلوني هوكس 2 - طريقة تحضير سمك الباجو بالفرن من المطبخ المغربي - قبيلة يام فروع قبيلة يام - تزلج على الجليد معلومات تاريخية - هاتف وعنوان محل عبيد سليم زيباني للغاز - البلد, المدينة المنورة - [بحث جاهز للطباعة] طرائق التدريس - - طريقة عمل دجاج جلي جلي (هندي) لا تفوتك - هاتف وعنوان مستوصف البركة - محايل, عسير - شركة روتانا لتأجير انواع السيارات , خدمة التأجير 24 ساعة - خليف بن دواس وفاته - هاتف وعنوان سهارة لمطابخ الالمنيوم - سلطانه, المدينة المنورة - البنوك المركزية والعملات المستخدمة في دول أفريقيا - لهجة زهرانية الكلمة ومعناها باللهجه الزهرانية - هاتف وعنوان مستشفى علوي تونسي وإخوانه - العزيزيه, مكة المكرمة - أرقام وهواتف مستشفى زايد العسكري بالإمارات - قرار مجلس الوزراء بالسعودية بالموافقة على المذكرة الإيضاحية لنظام السجل التجاري - هاتف وعنوان شركة الغاز والتصنيع الأهلية - خميس مشيط, عسير - خبز العملاق - هاتف ومعلومات عن مستوصف البترجي 2 بالمدينة المنورة - هاتف وعنوان مستوصف الدخيل الطبي - تبوك - جزيرة الحمام (سوريا) الموقع والوصف - سنبلة وسيف - الشركه المصريه لصناعة الورق - هاتف وعنوان مستشفى الأهلي السعودي - العزيزيه, مكة المكرمة - وصفة العلاج باسماء الله الحسنى - هاتف وعنوان مؤسسة سقالة التجارية - السليمانيه, جدة - تعظم جدول زمني للتعظّم في البشر - تنكس بقعي التصنيف - رابطة مكائن الحوسبة - [بحث جاهز للطباعة] مشروع تخرج جاهز كامل , مشاريع تخرج جاهزة كاملة - - فوائد الحناء للشعر - التهاب الكبد C العلامات والأعراض - الاشياء اللازمة لانشاء ورشة صيانة واصلاح سيارات +دراسة جدوى الجزء الثاني - طريقه تحضير المفالت الجيزاني بالحليب - عثمان زرتي نشأته وبداية حياته - أصناف الخبرة الدينية - [طبخات] طريقة عمل كيكة البرتقال بالصور مع اضافة المانجو - معلومات الطبخ - لهجة شمالية (سعودية) بعض كلمات ومفردات اللهجة - وصفة للتخلص من الغازات والإمســاك - ديان دو بواتييه وفاتها - طريقة عمل غرزة النباته - هاتف وعنوان مستشفى النساء والولادة بحائل - حائل - طريقة تحضير القراقيش المصريه من الشيف منال العالم - ميرنا وخليل (مسلسل) البطولة - سداسي أضلاع السداسي المنتظم - سويز بيتز حياته الشخصية - شمبات تاريخها - لانا القسوس حياتها الشخصية - مقياس فابري-بيرو وصف الجهاز - ولد في الرابع من يوليو (فيلم) آراء نقدية - هاتف وعنوان مستشفى عبيد التخصصي - الملز, مدينة الرياض - هاتف وعنوان مستشفى المانع العام - الخبر, مدينة الخبر - النخلة (ولاية الوادي) تاريخ وموقع بلدية النخلة - هاتف وعنوان مستشفى غسان نجيب فرعون - السلامه, جدة - الكنيسة القبطية الأرثوذكسية أصل التسمية - رمال رمال حياته - دان كاتو - نوتان - شعر الشعراء الجوالة - هاتف وعنوان مستوصف القاضي الطبي - الفيصليه, نجران - هواتف مستشفى الصحة النفسية و معلومات عنها بعسير بالسعودية - هرقل (فيلم 1997) أسماء مؤدو اصوات الشخصيات - [بحث جاهز للطباعة] نموذج لائحة مالية لشركة الفياض القابضة لسنة2014م - - خدمة استخراج الشهادات الصحية بالمملكة العربية السعودية - برام معنى التسمية واللقب - هاتف وعنوان مستوصف القاضي النموذجي - نجران - قائمة رؤساء فنزويلا - هواتف شركة ديار الوطن للتجارة والمقاولات ومعلومات عنها بالسعودية - وصفة هائلة من الطب البديل لعلاج النحافه و فقر الدم وضعف الجسم بالاعشاب - العث السمين مواصفاتها - عنوان و هواتف قنصلية السعودية فى الإسكندرية ومعلومات شاملة عنها - جو باستيانيش الخلفية العائلية وحياته الشخصية - ليلة النجوم (لوحة) التكوين - الدائرة المكافئة أمثلة - طريقة عمل وصفة مراوح البيتزا الشهية للشيف منال العالم - التسجيل المجاني لرجيم الديتوكس من 3 ايام الى 7 ايام - رجيم ورشاقة و تنحيف وانقاص الوزن - الممالك في إفريقيا قبل الاستعمار المقارنة - إدارة الخدمات البيطرية بالقوات المسلحة (مصر) مديري الإدارة - حمد عبد الرحمن بن مبارك الصعيب - طريقة عمل ومقادير الدولمه العراقيه من مطبخ منال العالم - تيكن تاغ تورنمنت 2 القصة - كسكس (وجبة موريتانية) وجبات مشابهة - هاتف وعنوان مستوصف الحقيل لتقويم وطب الأسنان - الخبر شمال, مدينة الخبر - طريقة تحضير عجينة العشر دقائق من الشيف منال العالم - هاتف وعنوان مطعم الشلال للأسماك ,السلامه, جدة - هواتف مستشفى عسير المركزي و معلومات عنها بعسير بالسعودية - طريقة اعداد مخلل أشار أجار خضار مشكلة أيضا بالذ طعم خطوة بخطوة - ينبعاوي أهم فنانين اللون الينبعاوي - هاتف وعنوان المستوصف النموذجي الطبي - النظيم, مدينة الرياض - قانون كوري - فايس - كامل نقولا قعبر - أوزفالدو سانشيز - نفاذية (علم البصريات) نفاذية الغلاف الجوي للاشعة - المليليح - بين الكناين (مسلسل) قصة المسلسل - مقارنة بين نظم الملفات معلومات عامة - طريقة عمل حلى بسكوت جوزاء لا تفوتك - نظرية فيثاغورس المبرهنة - نظرية الحيود السداسي لمحة تاريخية - خدمـات التـأشــيرات من القنصلية السعودية فى الاسكندرية - مفروشات اليحيا -نجران- يحي مهدي ال ناجي - قائمة حلقات دراما المحقق كونان حلقات الدراما - تلال كالفيلة البيضاء (قصة قصيرة) ملخص القصة - هاتف وعنوان مؤسسة غسان للتجارة - عوالي, المدينة المنورة - مساعد طبيب نظرة عامة - جهاز عصبي مركزي البنية - دسميد - وليم جونز (مستشرق) سيرته - قائمة الرموز المستخدمة في الفيزياء اللاتينية - بانت (أم درمان) الموقع - هاتف وعنوان شركة الزقزوق للأجهزة المنزلية المحدودة - خميس مشيط, عسير - الشصر (يريم) المحلات التابعة للقرية - خرزة محيطية الأوراق الموئل والانتشار - مونستا إكس تاريخ - بنفينوتو تشيليني - هاتف وعنوان مستوصف المغلوث الطبي - المبرز, الاحساء - قائمة مدن سلطنة عمان طالع أيضاً - دبلجة المحقق كونان نظرة عامة - استرطاب الخصائص الهندسية - صراع العروش (الموسم الثالث) ملخص الأحداث - تشارلز انجرم الإدانة - [بحث جاهز للطباعة] البلازما الحالة الرابعة للمادة و الغازية في الفيزياء و في الكيمياء - - ثلاثة أمتار فوق السماء (فيلم) القصة - صفوق التمياط - بيبي ميتال - بلازما (فيزياء) تاريخ البلازما - رابونزل (فيلم) أداء الأصوات - مسجد الرأس - هاتف وعنوان مطعم الأمورة - رماح, محافظات الرياض - المحقق كونان (الموسم 10) عناوين الحلقات - هوانم جاردن سيتي (مسلسل) قصة المسلسل - هاتف وعنوان مستشفى عسير المركزي - ابها, مدينة ابها - طريقة تحضير إنجلش كيك على طريقة منال العالم خطوة بخطوة - شيواتال إيجيوفور أبرز أفلامه - هاتف وعنوان مطعم السندباد - صفوي, الدمام - نهر غامض (فيلم) القصة - طريقة تحضير المصابيب القصيمي بطريقة سهلة - ألم عضلي ليفي التصنيف - أليكسس تكساس عن حياتها - سعد البقمي (المعنى) حياته - قائمة صيغ وامتدادات الملفات الأرشيفية صيغ وا متدادات للارشفة فقط - صوفي دي السيرة الذاتية - هواتف مكتب الضمان الاجتماعى ب بلجرشي ومعلومات عنها بالسعودية - الأغواط ألقابها - هاتف وعنوان مستوصف الرازي لطب الأسنان - سكاكا, الجوف - لهجة قصيمية السمات والظواهر اللغوية في لهجة أهل القصيم - مرهم الكبريت مرض الجرب - سبائك الألومنيوم سبائك الالومنيوم الاخرى اضافات الالومنيوم الاخرى - ملهم (حريملاء) - هاتف ومعلومات عن مركز سيتي ماكس التجاري بالرياض - التوافق الدقيق للكون الفكرة الأساسية - هاتف وعنوان محلات الغريب لبيع الغاز - الرس, القصيم - سهيل جباعي عن حياته - قائمة ممثلين هاري بوتر طاقم - قائمة شخصيات المحقق كونان الثانوية - مرض التهاب البلعوم الاسباب و الوقاية و العلاج ونصائح لكبار الاطباء - قناع خميرة البيرة ـ لمشكلة جفاف البشرة في الشتاء - يوديد الهيدروجين خصائص يوديد الهيدروجين - زيادة طول الطفل مؤشرا على النمو في قدراته العقلية والذهنية - طريقة تحضير كوكتيل السانجريا"Sangria" بطريقة سهلة - طريقة تحضير بسبوسة بالكنافه من الشيف منال العالم - شبكة بايزية - مازن الغرباوي من هو في سطور - الحارث بن مرة العبدي - طريقة عمل شوربة الجمبري بالكريمة من اشهر المطاعم - وصفات الشوربات - هاتف وعنوان مستوصف الحمد الطبي - سكاكا, الجوف - طائفة طرطوشة تاريخ الطائفة - يمحاض مملكة يمحاض - غابة المعمورة أهمية الغابة - كلهم أولادي (فيلم) بطولة - الصميلية (فرع العدين) مراجع وروابط خارجية - غلطة حياتي (مسلسل) قصة المسلسل - طريقة تحضير فطائر الفلافل بالصور روعة - بيت ثعيل (أرحب) مراجع وروابط خارجية - غزاة من الفضاء القصة - عدد السعرات الحرارية في سمك الزبيدي والطاقة والقيمة الغذائية - طريقة عمل طبخة القدره الخليليه من مطبخ منال العالم - الدوري البحريني الممتاز 2007–08 نظرة عامة - هاتف وعنوان مستشفى الدكتور حامد سليمان الأحمدي - الحره الشرقيه, المدينة المنورة - طريقة عمل الفول المدمس من حلقات برنامج منال العالم - الطاقة المتجددة في الجزائر الجزائر بمواردها الطبيعية ووارداتها السياسية - ما هى واجبات المسعف - دورة تعليم الاسعافات الاولية - دراسة جدوى مفصلة لمشروع ورق الزينة والمعلقات الزخرفية - هاتف وعنوان شركة بيتا للأجهزة العلمية المحدودة - المربع, مدينة الرياض - كاتدرائية البحر (رواية) الجوائز - هاتف مستشفى رياض الخبراء العام و معلومات عنها بالقصيم بالسعودية - إليكترو (موسيقى) التعريف والخصائص - طريقة عمل خبز بالسكر للافطار لا تفوتك - طريقة عمل الشاكرية الشامية من مطبخ منال العالم - طريقة عمل الفول النابت بطعم لذيذ لا تفوتكم - مسجد توانكو ميزان زين العابدين البناء - البنيان المرصوص والجسد الواحد - [بحث] بنك المعلومات ** تنفع بإقامة المسابقات ** - ملخصات وتقارير - مقدمة النسبية العامة من النسبية الخاصة إلى العامة - طلبات زواج الرعايا السعوديين من تونس -
اليوم: الاربعاء 1 ابريل 2020 , الساعة: 4:47 ص


اعلانات

محرك البحث


تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة

آخر تحديث منذ 3 سنة و 6 شهر 1499 مشاهدة

اعلانات
عزيزي زائر الموقع تم إعداد وإختيار هذا الموضوع تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة فإن كان لديك ملاحظة او توجيه يمكنك مراسلتنا من خلال الخيارات الموجودة بالموضوع.. وكذلك يمكنك زيارة القسم وتصفح المواضيع المتنوعه... آخر تحديث للمعلومات بتاريخ اليوم 30/09/2016

شاركنا رأيك بالموضوع

المقدمة



التّحليل العدديّ هو أحد فروع الرّياضيات الهامّة ، و هو الذي يربط بين الرياضيات التحليلية و الحاسب الآلي ، و يُستخدم عادةً في إيجاد حلول بعض المسائل و المشاكل التي لا يمكن حلّها بالرياضيات التحليلية ؛ حيث تكون النتيجة التي نحصل عليها تقريبية .

و بما أنّنا نحصل على نتيجةٍ تقريبيّة أو حلّ تقريبي ، فهذا يعني وجود نسبة خطأ علينا حسابه ، إلا أنّنا لو استطعنا إيجاد الخطأ لاستطعنا إيجاد الحلّ الفعليّ ( الحقيقي ) الأمر الذي يعني أن إيجاد الخطأ غير ممكن ، فنسعى بالتالي إلى إيجاد تقريب للخطأ أو حجم الخطأ ( القيمة التي لا يتجاوزها الخطأ ) .

إذًا تتلخّص مهمّة التحليل العددي في إيجاد الحل التقريبي لمسألة ما و تقويم الخط


التقريب (Approximation)


إنّ معظم الأعداد التي نتعامل معها هي أعداد تقريبية ؛ لأنها غالبًا ما تمثّل أطوالًا و قياساتٍ أو قيمًا لمقاديرَ فيزيائيّة بنتيجة القياس ، و هي بحدّ ذاتها تقريبية . كذلك فإن الكثير من الأعداد الحقيقية لا يمكن التعبير عنها بعدد منتهٍ من الأرقام ، فمثلًا العددpi
يساوي تقريبًا 3.14159 ، كذلك هو الحال بالنسبة لـلعدد eو sqrt 7 مثلًا ؛ فإنّنا لا نستطيع كتابتها كأعداد مضبوطة .
إننا ـ كما أوردنا في السابق ـ يتحتّم علينا أن نستخدم التقريب لحل المسائل التي لا تحلّ في الرياضيات التّحليلية ، إلا أن هذا التقريب ستنتج عنه أخطاء ، أهمها التالي


التدوير(Rounding)


هو واحد من أهمّ مصادر الأخطاء و هو استعمال الأعداد المدوّرة بدلًا من المضبوطة .

قاعدة التدوير إذا كان لدينا العدد X 0.x_1x_2...x_ n-1 x_n، و أردنا الاكتفاء بـ (n-1) عدد على يمين الفاصلة ، أي أن العدد المدوّر يكون كما يلي

X_0 0.X_1X_2.....X_ n-2 ar X_ n-1 فإن ar X_ n-1
يتم تحديده بالشكل الآتي

إذا كانX_n( أكبر من 5 أو يساوي )، فإنar X_ n-1 X_ n-1 +1 إذا كانX_n (أصغر من 5) ، فإنar X_ n-1 X_ n-1 .
على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبهما باستخدام التدوير لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0457 و 9033 على التوالي .


أما عن منشأ الخطأ العددي هنا فيكون بسبب الاكتفاء بعدد معين من المنازل العشريّة بعد الفاصلة في الحسابات .


القطع (chopping)


إن آلات الحاسبة الإلكترونية لا تدور الأعداد غالبًا وإنما تقطعها .

قاعدة القطع إذا كان لدينا العددX 0X_0X_2....X_(n-1)X_n وأردنا الاكتفاء بــ(1-n) عدد على يمين الفاصلة ، فإن العدد المتقطع يكون كما يلي
X_0 0.X_1X_2....X(n-2)X_(n-1) على سبيل المثال العددان 0.045651 و 9033 بتقريبها باستخدام القطع لثلاث خانات عشرية ينتج العددان 0.0456 و9030 على التوالي .
  • ملاحظة العدد 0 على يمين الفاصلة غير معتبر في عملية التقريب .

  • ومنشأ الخطأ العددي هنا هو يكون من الاكتفاء بعدد معين من حدود المتسلسلة اللانهائية .


    الأخطاء (Error)


    تلعب الأخطاء دورًا محوريًا في التحليل العددي وهي تبين مدى دقة وسرعة الطريقة المستخدمة لاحقًا. وفيما يلي أنواع الأخطاء وتأثيرها

    الخطأ المطلق (Absolute Error)


    وهو الخطأ المطلق المرتكب في العدد المقربX_0 هو القيمة المطلقة للفرق بينه وبين القيمة الفعليةX
    Delta Delta.x x_0-x x-x_0
    غالبًا مايكون العدد الفعلي x غير معلوم ، عندئذ لا يمكن تعيين الخطأ المطلق ، من أجل ذلك نلجأ إلى إيجاد حد أعلى لهذا الخطأ مثلepsilon_x ويحقق المتباينة
    Delta.x x-x_0 levarepsilon_x .
    وهكذا نحصل على

    (x_0-epsilon_x) le x le(x_0+epsilon_x)
    أي أن العدد الفعلي يقع بين العددينx_0-epsilon_x ,x_0+epsilon_x , حيث القيمةx_0+epsilon_x تمثل تقريب العدد x بالزيادة والقيمةx_0-epsilon_x تمثل تقريبه بالنقصان .
    مثال

    لتكن x 3.257 و لتكن القيمة التقريبية لـx هي 3.26 بتعيين الخطأ المطلق


    Delta.x x_0-x

    3.26-3.257 0.003

    الخطأ النسبي(Relative)


    الخطأ R النسبي المرتكب في عدد ما تقريبيx_0 هو نسبة الخطأ المطلق لمرتكب بهذا العدد إلى القيمة المطلقة للعدد الفعلي x≠0) X) أي أن
    R Deltaover x
    وفي حالة عدم معرفة القيمة الفعلية X نلجأ إلى الحد الأعلى لهذا الخطأ أي أن


    Deltaover x le S_x ، R le S_x
    ومنه Deltale x S_x
    لذلك يمكن اعتبار epsilon_x x delta_x
    فيكون S_x epsilon_xover x
    الحد الأعلى للخطأ النسبي المرتكب في العدد المقربx_0 وبما أن x cong x_0 فيمكن أن يكتب epsilon_x cong x_0 delta_x

    مثال


    لتكن x 3.257 و لتكن x_0 3.026 قيمة تقريبية لــ x فإن الخطأ النسبي
    R Deltaover x 0.003over3.257 0.000921
    ويستفاد من الخطأ النسبي في حساب الدقة المعنوية (significant digits) حيث العلاقة التالية

    Deltaover x le 5 imes10^-t
    حيث t أكبر عدد صحيح غير سالب نستطيع أن نوجد من خلاله أكبر فترة تقريب للخطأ الفعلي .

    ملاحظات عامّة



    • من المهمّ أن يُعلم أنّ الخطأ النسبي لا يتأثر بالخطأ كثيرًا بينما الخطأ المطلق يتأثّر بشكل ملحوظ ؛ لذا نعتمد في الأغلب على الخطأ النسبي .

    • أيضًا كلّما كانت قيمة الخطأ الناتجة صغيرة جدًا كلما كان هذا أفضل ، و على العكس من ذلك فكلما كبرت قيمة الخطأ احتجنا لأن نبحث عن إجراء رياضيّ يعمل على تصغير ( تحسين ) قيمة الخطأ الناتج .



    أكبر خطأ نسبي في الدالة في عدة متغيرات (Max relative error in a function of several variables)


    نفرض أن دالة f في متغيرn

    x_1,x_2,...,x_n
    أي أن

    f f(x_1,x_2,...,x_n)
    ونفرض أن الأخطاء المفردة في هذه المتغيرات هي على الترتيب

    Delta.x_1,Delta.x_2,...Delta.x_n
    فيكون الخطأ الكلي في الدالة مع اهمال حدود الرتبة الثانية وما فوقها هو

    Delta.f dfover dx_1 Delta.x_1+ dfover dx_2 Delta.x_2+....+ dfover dx_n Delta.x_n

    إذا Delta.f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    وبالتالي يكون أقصى خطأ نسبي هو

    Delta.f _maxover f 1over f df over dx_1 Delta.x_1 + df over dx_2 Delta.x_2 +....+ df over dx_n Delta.x_n

    مثال


    أكبير خطأ نسبي في كل من الدالتين التاليتيين بدلالة المتغيراتx_1,x_2,...,x_n
    وأخطأهاDelta.x_1,Delta.x_2,...,Delta_n

    f x_1,x_2,...,x_n

    g x_1 ^ m_1 , x_2 ^ m_2 ,..., x_n ^ m_n

    الحل


    Delta.f _max 1. Delta.x_1 +1. Delta.x_2 +...+1. Delta.x_n

    Delta.f over f _max Delta.x_1 + Delta.x_2 +...+ Delta.x_n over x_1+x_2+...+x_n

    Delta.g over g _max m_1 Delta.x_1 over x_1 + m_2 Delta.x_2 over x_2 +...+ m_n Delta.x_n over x_n

    يُلاحظ عمومًا أن الخطأ الفعلي في قيمة يكون أقل بكثير من الحد الأقصى للخطأ ؛ و ذلك لأن الأخطاء من الناحية العلمية تتجه لأن يلغي بعضها بعضًا (حيث بعضها موجب و البعض الآخر سالب) فمثلًا إذا أضيف 200,000 عدد , و قرب كل عدد إلى 4 أرقام عشرية , فإن الحد الأقصى للخطأ يساوي

    10 imes.5 imes20,000 أو يساوي 1 وهذه قيمة كبيرة , بينما الخطأ الكلي المتوقع يكون عادة في حدود 0,005.



    نهاية مسدودة


     
    التعليقات

    لم يعلق احد حتى الآن .. كن اول من يعلق بالضغط هنا

    أقسام الموقع المتنوعة أوجدت لخدمة الزائر ليسهل عليه تصفح الموقع بسلاسة وأخذ المعلومات تصفح هذا الموضوع تحليل الأخطاء في التحليل العددي المقدمة ويمكنك مراسلتنا في حال الملاحظات او التعديل او الإضافة او طلب حذف الموضوع ...آخر تعديل اليوم 30/09/2016
    اعلانات
    الأكثر قراءة
    شاهد الجديد لهذه المواقع
      اعلانات