قائمة المطابقات المثلثية ملاحظات

ملاحظات

  • لتجنب الالتباس حول (< >sin−1(x ومثيلاتها هل هي مقاليب أم معاكيس، سيتم استخدام (< >cosec(x ومثيلاتها للمقاليب و(< >arcsin(x ومثيلاتها للمعكوسات وهكذا.
  • -color FFFFFF
    ! 2 الدالة
    ! 2 الدالة العكسية
    ! 2 المقلوب
    ! 2 معكوس المقلوب

    جيب الزاوية
    sin
    قوس جيب الزاوية
    arcsin
    قاطع تمام الزاوية
    csc
    قوس قاطع التمام
    arccsc

    جيب تمام الزاوية
    cos
    قوس جيب الزاوية
    arccos
    قاطع الزاوية
    sec
    قوس قاطع الزاوية
    arcsec

    ظل الزاوية
    tan
    قوس ظل الزاوية
    arctan
    قاطع الظل
    cot
    قوس قاطع الظل
    arccot

    الجدول التالي يبين بعض وحدات الزوايا والتحويل بينها

    -color FFFFFF text-

    ! درجة (زاوية) الدرجات
    30
    45
    60
    90
    120
    180
    270
    ! 360

    ! راديان الراديان
    pi/6
    pi/4
    pi/3
    pi/2
    2pi/3
    pi
    3pi/2
    ! 2pi

    ! غراد (زاوية) غراد
    33 â…“
    50
    66 â…”
    100
    133 â…“
    200
    300
    ! 400

    علاقات أساسية

    -color FFFFFF
    ! متطابقة فيثاغورث الهندسية
    sin^2 heta + cos^2 heta 1,

    ! إثباتات المتطابقات المثلثية متطابقة النسبة
    an heta frac sin heta cos heta

    -color FFFFFF text-
    + كل دالة مثلثية بدلالة مثيلاتها الخمس الأخرى.
    ! الدالة
    ! (sin heta)
    ! (cos heta)
    ! ( an heta)
    ! (csc heta)
    ! (sec heta)
    ! (cot heta)

    ! sin heta
    sin heta
    pmsqrt 1 – cos^2 heta
    pmfrac an heta sqrt 1 + an^2 heta
    frac 1 csc heta
    pmfrac sqrt sec^2 heta – 1 sec heta
    pmfrac 1 sqrt 1 + cot^2 heta

    ! cos heta
    pmsqrt 1 – sin^2 heta
    cos heta
    pmfrac 1 sqrt 1 + an^2 heta
    pmfrac sqrt csc^2 heta – 1 csc heta
    frac 1 sec heta
    pmfrac cot heta sqrt 1 + cot^2 heta

    ! an heta
    pmfrac sin heta sqrt 1 – sin^2 heta
    pmfrac sqrt 1 – cos^2 heta cos heta
    an heta
    pmfrac 1 sqrt csc^2 heta – 1
    pmsqrt sec^2 heta – 1
    frac 1 cot heta

    ! csc heta
    frac 1 sin heta
    pmfrac 1 sqrt 1 – cos^2 heta
    pmfrac sqrt 1 + an^2 heta an heta
    csc heta
    pmfrac sec heta sqrt sec^2 heta – 1
    pmsqrt 1 + cot^2 heta

    ! sec heta
    pmfrac 1 sqrt 1 – sin^2 heta
    frac 1 cos heta
    pmsqrt 1 + an^2 heta
    pmfrac csc heta sqrt csc^2 heta – 1
    sec heta
    pmfrac sqrt 1 + cot^2 heta cot heta

    ! cot heta
    pmfrac sqrt 1 – sin^2 heta sin heta
    pmfrac cos heta sqrt 1 – cos^2 heta
    frac 1 an heta
    pmsqrt csc^2 heta – 1
    pmfrac 1 sqrt sec^2 heta – 1
    cot heta

    التطابق, الإزاحة, والدورية

    من دائرة الوحدة يمكن الحصول على المتطابقات التالية..

    التطابق

    تنجم عن عملية عكس الزوايا انعكاسات في المتطابقات المثلثية كما في الجدول التالي. -color FFFFFF
    ! انعكاس في heta 0
    ! انعكاس في heta pi/2
    (متطابقة مساعدة)
    ! انعكاس في heta pi

    egin
    sin(- heta) & -sin heta
    cos(- heta) & +cos heta
    an(- heta) & – an heta
    csc(- heta) & -csc heta
    sec(- heta) & +sec heta
    cot(- heta) & -cot heta
    end

    egin
    sin( frac pi 2 – heta) & +cos heta
    cos( frac pi 2 – heta) & +sin heta
    an( frac pi 2 – heta) & +cot heta
    csc( frac pi 2 – heta) & +sec heta
    sec( frac pi 2 – heta) & +csc heta
    cot( frac pi 2 – heta) & + an heta
    end

    egin
    sin(pi – heta) & +sin heta
    cos(pi – heta) & -cos heta
    an(pi – heta) & – an heta
    csc(pi – heta) & +csc heta
    sec(pi – heta) & -sec heta
    cot(pi – heta) & -cot heta
    end

    الإزاحة والدورية

    -color FFFFFF
    !ازح بمقدار د€/2
    !ازح بمقدار د€
    للظل وقاطع الظل
    !ازح بمقدار 2د€
    للجيب, جيب التمام, القاطع وقاطع التمام.

    egin
    sin( heta + frac pi 2 ) & +cos heta
    cos( heta + frac pi 2 ) & -sin heta
    an( heta + frac pi 2 ) & -cot heta
    csc( heta + frac pi 2 ) & +sec heta
    sec( heta + frac pi 2 ) & -csc heta
    cot( heta + frac pi 2 ) & – an heta
    end

    egin
    sin( heta + pi) & -sin heta
    cos( heta + pi) & -cos heta
    an( heta + pi) & + an heta
    csc( heta + pi) & -csc heta
    sec( heta + pi) & -sec heta
    cot( heta + pi) & +cot heta
    end

    egin
    sin( heta + 2pi) & +sin heta
    cos( heta + 2pi) & +cos heta
    an( heta + 2pi) & + an heta
    csc( heta + 2pi) & +csc heta
    sec( heta + 2pi) & +sec heta
    cot( heta + 2pi) & +cot heta
    end

    متطابقات مجموع وفرق الزوايا

    -color FFFFFF
    ! الجيب
    sin(alpha pm eta) sin alpha cos eta pm cos alpha sin eta ,

    ! جيب التمام
    cos(alpha pm eta) cos alpha cos eta mp sin alpha sin eta,

    ! الظل
    an(alpha pm eta) frac an alpha pm an eta 1 mp an alpha an eta

    ! قوس الجيب
    arcsinalpha pm arcsineta arcsin(alphasqrt 1-eta^2 pm etasqrt 1-alpha^2 )

    ! قوس جيب التمام
    arccosalpha pm arccoseta arccos(alphaeta mp sqrt (1-alpha^2)(1-eta^2) )

    ! قوس الظل
    arctanalpha pm arctaneta arctan (frac alpha pm eta 1 mp alphaeta
    ight)

    شكل المصفوفة

    [egin matrix cosalpha & -sinalpha sinalpha & cosalpha end matrix
    ight] [egin matrix coseta & -sineta sineta & cosetaend matrix
    ight] [egin matrix cos(alpha+eta) & -sin(alpha+eta) sin(alpha+eta) & cos(alpha+eta) end matrix
    ight].

    جيوب وجيوب التمام لمجاميع حدود لانهائية

    sin (sum_ i 1 ^infty heta_i
    ight)

    sum_ mathrm odd k ge 1 (-1)^ (k-1)/2
    sum_ egin smallmatrix A subseteq ,1,2,3,dots, A
    ight kend smallmatrix
    (prod_ i in A sin heta_i prod_ i
    ot in A cos heta_i
    ight)

    cos (sum_ i 1 ^infty heta_i
    ight)

    sum_ mathrm even k ge 0 ~ (-1)^ k/2 ~~
    sum_ egin smallmatrix A subseteq ,1,2,3,dots, A
    ight kend smallmatrix
    (prod_ i in A sin heta_i prod_ i
    ot in A cos heta_i
    ight)

    ظلال مجاميع حدود محدودة

    an( heta_1+cdots+ heta_n) frac e_1 – e_3 + e_5 -cdots e_0 – e_2 + e_4 – cdots ,

    مثال

    egin an( heta_1 + heta_2 + heta_3)

    & frac e_1 – e_3 e_0 – e_2 frac (x_1 + x_2 + x_3) – (x_1 x_2 x_3)
    1 – (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_2 x_3) ,
    an( heta_1 + heta_2 + heta_3 + heta_4)
    & frac e_1 – e_3 e_0 – e_2 + e_4
    & frac (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) – (x_1 x_2 x_3 + x_1 x_2 x_4 + x_1 x_3 x_4 + x_2 x_3 x_4)
    1 – (x_1 x_2 + x_1 x_3 + x_1 x_4 + x_2 x_3 + x_2 x_4 + x_3 x_4) + (x_1 x_2 x_3 x_4) ,end

    وهكذا

    قواطع مجاميع حدود محدودة

    sec( heta_1 + cdots + heta_n) frac sec heta_1 cdots sec heta_n e_0 – e_2 + e_4 – cdots

    مثلا,

    sec(alpha+eta+gamma) frac secalpha seceta secgamma 1 – analpha aneta – analpha angamma – aneta angamma .

    صيغ الزوايا المتعددة

    -color FFFFFF
    !< >Tn is the < >nth متعددات الحدود لشيبيشيف Chebyshev polynomial

    cos n heta T_n (cos heta),&nbsp &nbsp

    !< >S< >n is the < >nth spread polynomial

    sin^2 n heta S_n (sin^2 heta),

    ! de Moivre’s formula , i is the Imaginary unit
    cos n heta +isin n heta (cos( heta)+isin( heta))^n ,&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp

    1+2cos(x) + 2cos(2x) + 2cos(3x) + cdots + 2cos(nx)

    frac sin ( (n +frac 1 2
    ight)x
    ight) sin(x/2) .
    (This function of < >x is the Dirichlet kernel .)

    صيغ مضاعفات, ثلاثيات, وانصاف الزوايا

    طالع أيضا Tangent half-angle formula

    -color FFFFFF
    ! 4 Double-angle formulae

    vertical- top egin
    sin 2 heta & 2 sin heta cos heta & frac 2 an heta 1 + an^2 heta
    end
    egin
    cos 2 heta & cos^2 heta – sin^2 heta & 2 cos^2 heta – 1
    & 1 – 2 sin^2 heta & frac 1 – an^2 heta 1 + an^2 heta
    end
    an 2 heta frac 2 an heta 1 – an^2 heta ,
    cot 2 heta frac cot^2 heta – 1 2 cot heta ,

    ! 4 Triple-angle formulae

    sin 3 heta 3 sin heta – 4 sin^3 heta ,
    cos 3 heta 4 cos^3 heta – 3 cos heta ,
    an 3 heta frac 3 an heta – an^3 heta 1 – 3 an^2 heta
    cot 3 heta frac 3 cot heta – cot^3 heta 1 – 3 cot^2 heta

    ! 4 Half-angle formulae

    sin frac heta 2 pm, sqrt frac 1 – cos heta 2
    cos frac heta 2 pm, sqrt frac 1 + cos heta 2
    egin an frac heta 2 & csc heta – cot heta & pm, sqrt 1 – cos heta over 1 + cos heta & frac sin heta 1 + cos heta & frac 1-cos heta sin heta end
    egin cot frac heta 2 & csc heta + cot heta & pm, sqrt 1 + cos heta over 1 – cos heta & frac sin heta 1 – cos heta & frac 1 + cos heta sin heta end

    جيوب, جيوب التمام, وظلال زوايا متعددة

    sin n heta sum_ k 0 ^n inom n k cos^k heta,sin^ n-k heta,sin (frac 1 2 (n-k)pi
    ight)
    cos n heta sum_ k 0 ^n inom n k cos^k heta,sin^ n-k heta,cos (frac 1 2 (n-k)pi
    ight)
    an,(n + 1) heta frac an n heta + an heta 1 – an n heta, an heta .
    cot,(n + 1) heta frac cot n heta,cot heta – 1 cot n heta + cot heta .

    ظل المتوسط

    an (frac alpha+eta 2
    ight)

    frac sinalpha + sineta cosalpha + coseta
    -,frac cosalpha – coseta sinalpha – sineta

    مضروب ايولر اللانهائي

    cos ( heta over 2
    ight) cdot cos ( heta over 4
    ight)

    cdot cos ( heta over 8
    ight)cdots prod_ n 1 ^infty cos ( heta over 2^n
    ight)
    sin( heta)over heta operatorname sinc , heta.

    صيغ اختصار الأس

    -color FFFFFF
    !Sine
    !Cosine
    !Other

    sin^2 heta frac 1 – cos 2 heta 2
    cos^2 heta frac 1 + cos 2 heta 2
    sin^2 heta cos^2 heta frac 1 – cos 4 heta 8

    sin^3 heta frac 3 sin heta – sin 3 heta 4
    cos^3 heta frac 3 cos heta + cos 3 heta 4
    sin^3 heta cos^3 heta frac 3sin 2 heta – sin 6 heta 32

    sin^4 heta frac 3 – 4 cos 2 heta + cos 4 heta 8
    cos^4 heta frac 3 + 4 cos 2 heta + cos 4 heta 8
    sin^4 heta cos^4 heta frac 3-4cos 4 heta + cos 8 heta 128

    sin^5 heta frac 10 sin heta – 5 sin 3 heta + sin 5 heta 16
    cos^5 heta frac 10 cos heta + 5 cos 3 heta + cos 5 heta 16
    sin^5 heta cos^5 heta frac 10sin 2 heta – 5sin 6 heta + sin 10 heta 512

    -color FFFFFF
    !
    !Cosine
    !Sine

    !mbox if nmbox is odd
    cos^n heta frac 2 2^n sum_ k 0 ^ frac n-1 2 inom n k cos ((n-2k) heta)
    sin^n heta frac 2 2^n sum_ k 0 ^ frac n-1 2 (-1)^ (frac n-1 2 -k) inom n k sin ((n-2k) heta)

    !mbox if nmbox is even
    cos^n heta frac 1 2^n inom n frac n 2 + frac 2 2^n sum_ k 0 ^ frac n 2 -1 inom n k cos ((n-2k) heta)
    sin^n heta frac 1 2^n inom n frac n 2 + frac 2 2^n sum_ k 0 ^ frac n 2 -1 (-1)^ (frac n 2 -k) inom n k cos ((n-2k) heta)

    متطابقات التحويل من المجموع إلى المضروب والمضروب إلى المجموع

    vertical- top
    -color FFFFFF
    !Product-to-sum

    cos heta cos varphi cos( heta – varphi) + cos( heta + varphi) over 2

    sin heta sin varphi cos( heta – varphi) – cos( heta + varphi) over 2

    sin heta cos varphi sin( heta + varphi) + sin( heta – varphi) over 2

    cos heta sin varphi sin( heta + varphi) – sin( heta – varphi) over 2

    -color FFFFFF

    sin heta pm sin varphi 2 sin (frac heta pm varphi 2
    ight) cos (frac heta mp varphi 2
    ight)

    cos heta + cos varphi 2 cos (frac heta + varphi 2
    ight) cos (frac heta – varphi 2
    ight)

    cos heta – cos varphi -2sin ( heta + varphi over 2
    ight) sin ( heta – varphi over 2
    ight)

    متطابقات أخرى ذات صلة

    mbox if x + y + z pi mbox half circle, ,
    mbox then an(x) + an(y) + an(z) an(x) an(y) an(z).,
    mbox If x + y + z pi mbox half circle, ,
    mbox then sin(2x) + sin(2y) + sin(2z) 4sin(x)sin(y)sin(z).,

    نظرية بتولمي

    mbox If w + x + y + z pi mbox half circle, ,
    egin mbox then

    & sin(w + x)sin(x + y)
    & sin(x + y)sin(y + z)
    & sin(y + z)sin(z + w)
    & sin(z + w)sin(w + x) sin(w)sin(y) + sin(x)sin(z).
    end

    مركبات خطية

    asin x+bcos x sqrt a^2+b^2 cdotsin(x+varphi),

    حيث

    varphi egin cases arcsin (frac b sqrt a^2+b^2
    ight)
    & ext if a ge 0,
    pi-arcsin (frac b sqrt a^2+b^2
    ight) & ext if a < 0, end cases

    أو

    varphi arctan (frac b a
    ight) + egin cases

    0 & ext if a ge 0,
    pi & ext if a < 0. end cases

    asin x+bsin(x+alpha) c sin(x+eta),

    حيث

    c sqrt a^2 + b^2 + 2abcos alpha ,,

    و

    eta arctan (frac bsin alpha a + bcos alpha
    ight) + egin cases
    0 & ext if a + bcos alpha ge 0,
    pi & ext if a + bcos alpha < 0. end cases

    مجاميع أخرى للدوال المثلثية

    sin varphi + sin (varphi + alpha) + sin (varphi + 2alpha) +

    cdots + sin (varphi + nalpha) frac sin (frac (n+1) alpha 2
    ight) cdot sin (varphi + frac n alpha 2 ) sin frac alpha 2 .

    cos varphi + cos (varphi + alpha) + cos (varphi + 2alpha) +

    cdots + cos (varphi + nalpha) frac sin (frac (n+1) alpha 2
    ight) cdot cos (varphi + frac n alpha 2 ) sin frac alpha 2 .

    a cos(x) + b sin(x) sqrt a^2 + b^2 cos(x – operatorname atan2 ,(b,a))
    an(x) + sec(x) an ( x over 2 + pi over 4
    ight).
    cot(x)cot(y) + cot(y)cot(z) + cot(z)cot(x) 1.,

    تحويلات كسرية خطية معينة

    f(x) frac (cosalpha)x – sinalpha (sinalpha)x + cosalpha ,

    وبالمثل

    g(x) frac (coseta)x – sineta (sineta)x + coseta ,

    وعليه

    f(g(x)) g(f(x))

    frac (cos(alpha+eta))x – sin(alpha+eta) (sin(alpha+eta))x + cos(alpha+eta) .

    f_alpha circ f_eta f_ alpha+eta . ,

    دوال المعكوس المثلثية

    arcsin(x)+arccos(x) pi/2
    arctan(x)+arccot(x) pi/2.
    arctan(x)+arctan(1/x) egin matrix pi/2, & mbox if x > 0 -pi/2, & mbox if x < 0 end matrix ight.

    مركبات الدوال المثلثية ومعكوساتها

    -color FFFFFF

    sin[arccos(x)] sqrt 1-x^2 ,
    an[arcsin (x)] frac x sqrt 1 – x^2

    sin[arctan(x)] frac x sqrt 1+x^2
    an[arccos (x)] frac sqrt 1 – x^2 x

    cos[arctan(x)] frac 1 sqrt 1+x^2
    cot[arcsin (x)] frac sqrt 1 – x^2 x

    cos[arcsin(x)] sqrt 1-x^2 ,
    cot[arccos (x)] frac x sqrt 1 – x^2

    علاقة بالأس المركب

    e^ ix cos(x) + isin(x), ( صيغة أويلر ),
    e^ -ix cos(-x) + isin(-x) cos(x) – isin(x),
    e^ ipi -1,
    cos(x) frac e^ ix + e^ -ix 2
    sin(x) frac e^ ix – e^ -ix 2i
    an(x) frac e^ ix – e^ -ix i( e^ ix + e^ -ix ) frac sin(x) cos(x)

    حيث i^2 -1.

    صيغة المضروب اللانهائي

    col-start
    col-2

    sin x x prod_ n 1 ^infty (1 – frac x^2 pi^2 n^2
    ight)
    sinh x x prod_ n 1 ^infty (1 + frac x^2 pi^2 n^2
    ight)
    frac sin x x prod_ n 1 ^inftycos (frac x 2^n
    ight)

    col-2

    cos x prod_ n 1 ^infty (1 – frac x^2 pi^2(n – frac 1 2 )^2
    ight)
    cosh x prod_ n 1 ^infty (1 + frac x^2 pi^2(n – frac 1 2 )^2
    ight)

    col-end

    المتطابقات الخالية من المتغيرات

    cos 20^circcdotcos 40^circcdotcos 80^circ frac 1 8
    prod_ j 0 ^ k-1 cos(2^j x) frac sin(2^k x) 2^ksin(x) .
    cosfrac pi 7 cosfrac 2pi 7 cosfrac 3pi 7 frac 1 8 ,
    sin 20^circcdotsin 40^circcdotsin 80^circ frac sqrt 3 8 .
    cos 24^circ+cos 48^circ+cos 96^circ+cos 168^circ frac 1 2 .
    cos ( frac 2pi 21
    ight)

    ,+, cos (2cdotfrac 2pi 21
    ight)
    ,+, cos (4cdotfrac 2pi 21
    ight)

    ,+, cos (5cdotfrac 2pi 21
    ight)
    ,+, cos (8cdotfrac 2pi 21
    ight)
    ,+, cos (10cdotfrac 2pi 21
    ight) frac 1 2 .

    حساب د€

    frac pi 4 4 arctanfrac 1 5 – arctanfrac 1 239
    frac pi 4 5 arctanfrac 1 7 + 2 arctanfrac 3 79 .

    بعض قيم الجيب وجيب التمام مفيدة لتقوية الذاكرة

    egin matrix
    sin 0 & & sin 0^circ & & sqrt 0 /2 & & cos 90^circ & & cos (frac pi 2
    ight)
    sin (frac pi 6
    ight) & & sin 30^circ & & sqrt 1 /2 & & cos 60^circ & & cos (frac pi 3
    ight)
    sin (frac pi 4
    ight) & & sin 45^circ & & sqrt 2 /2 & & cos 45^circ & & cos (frac pi 4
    ight)
    sin (frac pi 3
    ight) & & sin 60^circ & & sqrt 3 /2 & & cos 30^circ & & cos (frac pi 6
    ight)
    sin (frac pi 2
    ight) & & sin 90^circ & & sqrt 4 /2 & & cos 0^circ & & cos 0
    end matrix

    قيم أخرى شيقة

    sin frac pi 7 frac sqrt 7 6 –

    frac sqrt 7 189 sum_ j 0 ^ infty frac (3j+1)! 189^j j!,(2j+2)!
    !

    sin frac pi 18

    frac 1 6 sum_ j 0 ^ infty frac (3j)! 27^j j!,(2j+1)!
    !

    بـ النسبة الذهبية د†

    cos (frac pi 5
    ight) cos 36^circ sqrt 5 +1 over 4 varphi /2
    sin (frac pi 10
    ight) sin 18^circ sqrt 5 -1 over 4 varphi – 1 over 2 1 over 2varphi

    التفاضل والتكامل

    lim_ x
    ightarrow 0 frac sin x x 1,
    lim_ x
    ightarrow 0 frac 1-cos x x 0,
    d over dx sin x cos x

    egin
    d over dx sin x & cos x ,& d over dx arcsin x & 1 over sqrt 1 – x^2
    d over dx cos x & -sin x ,& d over dx arccos x & -1 over sqrt 1 – x^2
    d over dx an x & sec^2 x ,& d over dx arctan x & 1 over 1 + x^2
    d over dx cot x & -csc^2 x ,& d over dx arccot x & -1 over 1 + x^2
    d over dx sec x & an x sec x ,& d over dx arcsec x & 1 over x sqrt x^2 – 1
    d over dx csc x & -csc x cot x ,& d over dx arccsc x & -1 over x sqrt x^2 – 1
    end

    int frac du sqrt a^ 2 -u^ 2 sin ^ -1 (frac u a
    ight)+C
    int frac du a^ 2 +u^ 2 frac 1 a an ^ -1 (frac u a
    ight)+C
    int frac du usqrt u^ 2 -a^ 2 frac 1 a sec ^ -1 frac u a
    ight +C

    تضمينات

    تعاريف أسية

    -color FFFFFF
    !Function
    !Inverse function

    sin heta frac e^ i heta – e^ -i heta 2i ,
    arcsin x -i ln (ix + sqrt 1 – x^2
    ight) ,

    cos heta frac e^ i heta + e^ -i heta 2 ,
    arccos x -i ln (x + sqrt x^2 – 1
    ight) ,

    an heta frac e^ i heta – e^ -i heta i(e^ i heta + e^ -i heta ) ,
    arctan x frac i 2 ln (frac i + x i – x
    ight) ,

    csc heta frac 2i e^ i heta – e^ -i heta ,
    arccsc x -i ln ( frac i x + sqrt 1 – frac 1 x^2
    ight) ,

    sec heta frac 2 e^ i heta + e^ -i heta ,
    arcsec x -i ln ( frac 1 x + sqrt 1 – frac i x^2
    ight) ,

    cot heta frac i(e^ i heta + e^ -i heta ) e^ i heta – e^ -i heta ,
    arccot x frac i 2 ln (frac x – i x + i
    ight) ,

    !
    !

    operatorname cis , heta e^ i heta ,
    operatorname arccis , x frac ln x i ,

    متفرقات

    نواة ديراك

    1+2cos(x)+2cos(2x)+2cos(3x)+cdots+2cos(nx) frac sin [ (n+frac 1 2
    ight)x
    ight
    brack sin (frac x 2
    ight) .

    صيغ امتدادات نصف الزاوية

    اذا وضعنا

    t an (frac x 2
    ight),
    sin(x) frac 2t 1 + t^2 ext and cos(x) frac 1 – t^2 1 + t^2 ext and e^ i x frac 1 + i t 1 – i t .

    Circle-trig6.svg 300 جميع الدوال المثلثية التي لها زاوية خ¸ يمكن انشاؤها بالهندسة التحليلية بدلالة درائرة الوحدة التي مركزها عند &nbsp < >O.

    Unit circle angles.svg 300 الجيوب وجيوب التمام حول دائرة الوحدة

    في الرياضيات ، المطابقات المثلثية أو المتطابقات المثلثية أو المعادلات المثلثية هي متساويات تتألف من دالة مثلثية دوال مثلثية . وتعتبر المتطابقات مفيدة جدًا في تبسيط أو التحويل بين الدوال الرياضية. كما أن لها دورا كبيرا في حل معادلة رياضية المعادلات الرياضية خاصة في معكوس دالة معكوس الدالة (ك صيغة غاردان ) و تكامل التكامل (كتكامل مربع جيب تمام الزاوية ).

    هي نوع من المعادلات التي تحتوي على قيم الدوال المثلثية( sin , cos , tan )أو مقلوباتها بحيث تكون احدى زوايا المعادلة مجهولة وتحل هذا النوع من المعادلات كباقي المعادلات الجبرية العادية وبطرق التحليل المعروفةملخصات ايزي شوم.

    اترك تعليقاً

    لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

    زر الذهاب إلى الأعلى